“反比例函数地图象与性质”教学设计课题案例

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1、实用标准文案“反比例函数的图象与性质”教学设计案例刘君安徽省马鞍山市当涂县博望中学新课程倡导自主、合作、探究学习，注重学习的过程性，要求学生参与特定的数学活动，并在具体的情境中，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别与联系。这就要求我们用新的理念去理解教学内容，用新的目光发掘教学内容的三维教学目标。在教学中，教师应改变传统的教学模式，实施探究式教学。下面是一节课的教学设计和体会，与大家共同探讨。教学设计：课题：华师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第17章17.4反比例函数的图象与性质(第二课时)教学

2、目标：1．知识与能力目标：（1）能画出反比例函数的图象，了解其特征。（2）根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。2．过程与方法目标：经过阅读钻研教材，绘画观察反比例函数图象，了解反比例函数的特征，再通过对k的取值不同的反比例函数图象的观察、比较与分析，获得反比例函数图象的性质。3．情感与态度目标：精彩文档实用标准文案再次领会函数图象是研究函数的重要直观工具，数形结合是学习和研究函数的不可少的重要数学思想方法，认识正比例函数与反比例函数的区别。教学重点：反比例函数图象的特征与性质。教学

3、难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴、y轴无交点。（2）反比例函数的图象只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）。解决办法：（1）y=k/x中隐含条件是k≠0=>x≠0或y≠0；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。教学方法：探究法。教学过程：一、复习回顾，引出问题：1．一次函数、正比例函数的图象，确定一次函数图象的条件。2．什么是中心对称。3．反比例函数的解析表达式，它的图象是怎样的呢？二

4、、合作探究，发现新知：请同学们独立阅读、研究教材，在纸上画一画函数y=6/x的图象。（绝大多数学生开始阅读课本，尝试画图，教师巡视）提问：1.画函数图象的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表。精彩文档实用标准文案2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于这个函数的图象的特点还不清楚，应多选几个点较好；（2）不能选x=0,因为x=0时函数无意义；（3）选取整数可以较好计算和描点。这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意。现在你能不能完成y=6/x的图象了呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时暂

5、停，让学生先连完线之后找同学上黑板连线，然后就这位学生的连线加以讨论、评价并总结：注意：（1）一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有两条曲线组成，叫做双曲线。（2）这两条曲线不相交。（3）这两条曲线无限延伸，无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交。关于注意（3）问学生：为什么图象与x轴和y轴不相交？在这个问题环节中，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零；由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调

6、画图时要注意准确性。精彩文档实用标准文案通过这个问题既可以加深学生对反比例函数图象的记忆，又可培养学生思维的灵活性与深刻性。教师安排学生练习画反比例函数y=-6/x的图象。三、观察图象，得出性质：师：请同学们观察函数的图象，你发现了什么？生：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限。师：你是怎样发现的？生1：通过图象观察可以得到。生2：我是从解析式中得到的，当k<0时，x、y同号；所以在第一象限；当k<0时，x、y异号，所以在第三象限。师：谁还可以说说反比例函数的增减性呢？生：当k<0时，y随x的增

7、大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。师：这位同学的说法正确吗？生：对（大部分学生表示赞同）。师：真的对吗（教师给学生留一点时间思考）？有学生开始举反例：不对，对于反比例函数y=6/x，当x=-2时，y=-3；当x=2时，y=3，y就不随x的增大而减小。师：这个反例讲得很好，看来在整个坐标系中，y就不一定随x的增大而减小（当k>0时）。那么怎样讲才是正确的呢？精彩文档实用标准文案教师总结：由于反比例函数的图象是断开的，所以在归纳它的图象的增减性时，我们要与一次函数的增减性要有区别，因为一次函数的图象是直线，它是连续的。板书：对于反比例函

8、数y=k/x（k≠0）：（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。师：