广东省各市年中考数学试题分类汇编 专题6 数量和位置变化问题

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1、专题6：数量和位置变化问题1.（2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，∴.∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，，∴.∴．∴其图象为开口向上的二次函数.故选D.1.（2015年广东梅州3分）函数的自

2、变量的取值范围是▲.【答案】.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.2.（2015年广东佛山3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是▲.【答案】.【考点】网格问题；面动旋转问题；点的坐标；数形结合思想的应用.【分析】如答图，旋转后点C的坐标C1是.3.（2015年广东广州3分）某水库的水位在5小时内持

3、续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是▲.【答案】.【考点】列函数关系式.【分析】∵水位以每小时0.3米的速度匀速上升，上涨的时间是，∴上涨的水库的水位是.∵初始水位高度为6米，∴水库的水位.∵水库的水位在5小时内持续上涨，∴.∴水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是.4.（2015年广东汕尾5分）函数的自变量的取值范围是▲.【答案】.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被

4、开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.1.（2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是▲元；②月销量是▲.件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）①；②.（2）依题意可得：.当x=

5、130时，y有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.　　【分析】（1）①根据“”得出结论.②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为，将（100，200），（110，180）代入，得，解得.∴.将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是件.（2）根据“”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.2.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三

6、角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=▲(cm)，DC=▲(cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在

7、整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=，sin15°=)【答案】解：（1）；.（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=.又∵NC=x，sin15°=，∴.∴NE=DF=.∴点N到AD的距离为cm.（3）∵NC=x，sin75°=，且sin75°=∴，∵PD=CP=，∴PF=.∴·即.∴当时，y有最大值为.【考点】双动点问题；锐角三角函数定义

8、；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4，∴.∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴.（2）作辅助线“过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F”构造直角三角形CNF，求出FC的长，即可由NE=DF=FC+CD求解.（3）由列式，根据二次函数的最值原理求解.3.（20