高中数学选修4-5教案一 不等式（1）——不等式的基本性质

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1、精品不等式的基本性质目的要求：复习不等式的基本性质。重点难点：利用不等式的性质解题的运用技巧。教学设计：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称（例略）1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起2．应用：解：（取差）-∴<练习：已知¹0,比较与的大小解：（取差）-∵∴从而>小结：步骤：作差—变形—判断—结论四、不等式的性质1．性质1：如果，那么；如果，那么（对称性）证：∵∴由正数的相反数是负数2．性质2：

2、如果，那么（传递性）证：∵，∴，∵两个正数的和仍是正数∴精品∴由对称性、性质2可以表示为如果且那么3.性质3：如果，那么（加法单调性）反之亦然证：∵∴从而可得移项法则：推论：如果且，那么（相加法则）证：推论：如果且，那么（相减法则）证：∵∴或证：上式>0………4．性质4：如果且,那么；如果且那么（乘法单调性）证：∵∴根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：时即：时即：推论1如果且，那么（相乘法则）证：推论1’（补充）如果且，那么（相除法则）证：∵∴推论2如果,那么精品5．性质5：如果，那么证：（反证法）假设则：若这都与矛盾∴例2.（目的是让学生熟悉利用不等式的基本事实和基本性质证明不

3、等式的基本方法）由以上两式可得五、小结：五个性质及其推论六、作业七、供选用的例题（或作业）1．已知，，，求证：2．若，求不等式同时成立的条件3．设，求证4．比较与的大小