胶印机传动齿轮对印刷滚筒工作性能影响的研究分析

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西安理工大学硕士学位论文meshingfrequeney15farlessthanthenaturalfrequeneyofeylinderbyealeulatingandresonaneewillnothapPen.Thed卵amiesimulationanalysisofPriniingsystemProvesthCvibrationofeylinder15weakinthedesign.Thedesign15reasonableandeanbeused.Keywords:drivegear;Printingeylinder;PRO/E;ADAMSIV 目录目录1绪论..............................……，.....................................................................................................................……11.1课题背景....................................................................................................................................……，…11.2虚拟样机技术概述..............................................................................................................……，...……11.3齿轮动态特性................................................................................................................................……41.4齿轮动态特性对印刷滚筒的影响............................................................……，.，…，......................……51.5课题的主要内容和意义...............................................................................................................……51.5.1课题的主要内容................................................................................................................……51.5.2课题研究的意义，...............................................................................................................……62齿轮参数对印刷滚筒影响分析........................................................................……，...............................……72.1齿轮和印刷滚筒的关系.............................................................................……、............................……72.1.1齿轮和印刷滚筒...……，，...................................................................................……，...........……72.1.2齿轮参数的选取................................................................................................................……72.2斜齿圆柱齿轮系统分析模型的建立........……，…，.........................................................................……92.2.1虚位移..........................................................................................……，.............……，...........……92.2.2系统自由度......................................................................................................................……102.2.3达朗贝尔原理...................................……，........................................................................……102.2.4斜齿圆柱齿轮副分析模型................……，.......................................................................……n2.3斜齿圆柱齿轮副模型参数分析.，...............................................................................................……152.4分析模型求解...............................................................................................................……，.......……162.5结果分析....................................................................................................……，..........................……192.6本章小结.......................................................................……，，......................................................……213斜齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析.............................................……，................................................……233.1齿轮啮合力对滚筒的影响.........................................................................................................……233.2齿轮啮合力的计算.....................................................................................................................……233.2.1赫兹(H.Hertz)理论......................................................................................................……243.2.2斜齿轮传动啮合力计算..................................................................................................……243.3印刷滚筒动力学数学模型.........................................................................................................……273.3.1分布质量模型..........................................……，.................................................................……273.3.2动力学数学模型建立......................................................................................................……273.4印刷滚筒模态仿真分析.............................................................................................................……313.4.1PRO/ENGINEER软件简介..............................................................................................……313.4.2滚筒模态仿真分析..................................................................……，.........................……，.……犯3.5结果分析.…，............................................................................................……，...……，...................……363.6本章小结.....................................................................................................................................……374印刷系统动力学仿真分析.............................................................................……，................................……394.1ADAMS概述...................……，.....................................................................................................……394.2数据转换.....................................................................................................................................……404.3印刷误差分析.............................................................................................................................……414.3.1套印误差..........................................................................................................................……414.3.2网点增大..........................................................................................................................……414.4建模与仿真分析.........................................................................................................................……424.4.1模型的建立..................................................……，.............................................................……424.4.2模型的导入......................................................................................................................……44冲 西安理工大学硕士学位论文4.4.3印刷系统仿真分析...........……，........................................................................................……444.5本章小结..............……‘........................................……、.................................................................……475研究结论与展望.................................................................................................................……，..........……，.495.1结论…，............................……，......................................................................................................……495.2不足之处.....................................................................................................................................……495.3展望二，............................................……，...................................................……，.............................……50致谢.........................................................................................................................................................……51参考文献.…，...............................……，...........................……，.......................................................................……53附录.......................................……，..................................................……，...........................……，................……57 1绪论绪论课题背景齿轮传动是目前应用最为广泛的机械传动装置，具有传动精确、功率大、容许线速度大、瞬时速度均匀、寿命长、结构紧凑等优点，因而广泛应用于机械、电子、冶金、采矿、汽车和航天航空中川。正是如此对于精度要求较高的印刷机械来说大多采用齿轮作为传动机构。但是，齿轮传动存在众多优点的同时，也有明显的缺点，其振动和噪声比较大，齿轮传动时产生的振动，恶化了设备的动态性能，影响了设备的原有精度、生产效率和使用寿命。同时，噪声又使环境受到严重的污染，因此，齿轮系统的动力学行为和工作性能对各种机器和机械设备有着重要的影响，对于印刷机械更是如此。由此，本文基于虚拟样机技术，结合山西天泽太行机械制造有限公司YP330间歇式标签胶印机，分析传动齿轮对印刷滚筒工作性能的影响，确定齿轮设计的最佳参数，进而指导实际生产。1.2虚拟样机技术概述虚拟样机技术是上世纪九十年代中后期随计算机技术的发展而兴起的一种现代设计方法和手段，是CAX/DFX、建模/仿真、虚拟现实等技术相结合的产物‘，，。虚拟样机技术是一种崭新的产品开发设计技术，是一种基于产品的计算机仿真模型的数字化设计方法。其涉及多体系统运动学与运动学建模理论与技术的实现，是先进建模技术、多领域仿真技术、信息管理技术、交互式用户界面技术和虚拟现实技术的综合应用。按照美国前MDI公司总裁RobertR.助an博士对虚拟样机的界定，虚拟样机技术是面向系统级设计的、应用于基于仿真设计过程的技术，包含有数字化物理样机(DigitalMoek一UP)、功能虚拟样机(FunetionalVirtual巧otot邓ing)和虚拟工厂仿真(VirtualFacto理simulation)三方面的内容【3’。数字化物理样机对应于产品的装配过程，用于快速评估组成产品的全部三维实体模型装配件的形态特性和装配性能;功能虚拟样机对应于产品的分析过程，用于已装配系统整体上的功能和操作性能;虚拟工厂仿真对应于产品制造过程，用于评价产品的制造性能‘峨’。这三者在产品的数据管理(PDM)系统或产品全生命周期管理(PLM)系统的基础上实现集成。因CAD软件侧重三维实体设计，分析能力较弱，CAE软件工程分析能力强大而建模能力较弱，这些特点在一定程度上影响了软件功能的充分发挥【5’。因此，虚拟样机技术一般都采用两种软件协同仿真的方法进行分析。cAD建模软件主要有PRO/E，uG，solidworks，hiventor，CATIA等，CAE软件主要有动力学分析软件ADAMs，有限元分析软件Ansys，Pastran，控制系统分析软件Matlab等。目前最为流行的方法是PTC公司的PRO/E和MSC.Software公司的ADAMS两个软件的协同仿真。虚拟样机技术是一门综合多学科的技术，其在工程中的应用是在综合了先进的三维建厂一一 西安理工大学硕士学位论文模技术，现代仿真分析技术，数据存储交换技术以及并行分布处理技术的基础上，通过功能强大，性能稳定，界面友好的虚拟样机软件实现的。虚拟样机技术基本思想就是在物理样机实现以前，通过在虚拟样机上的全面仿真，从产品的外观、功能和空间关系上模拟真实产品，模拟在真实环境下系统的运动学和动力学特性并根据仿真结构优化系统，为物理样机的设计和制造提供参数数据‘6’。虚拟样机技术在发达国家，如美国、德国、日本等都已得到了广泛的应用，应用领域从工程机械、造船业、汽车制造业、航空航天业、机械电子工业、国防工业、通用机械到人机工程学、生物力学、医学以及工程咨询等诸多方面。美国航空航天局(NASA)的喷气推进实验室(JPL)成功地实现了火星探测器“探路号”在火星上的软着陆。Jl，L工程师利用虚拟样机技术仿真研究宇宙飞船在不同阶段的工作过程。美国波音飞机公司的波音777飞机是世界上首架以无图方式研发及制造的飞机，其设计、装配、性能评价及分析就是采用了虚拟样机技术，这不但使研发周期大大缩短、研发成本大大降低，而且确保了最终产品一次接装成功【，，。在汽车领域，通用和福特等汽车公司也纷纷采用虚拟样机技术。与此同时，众多高校和研究机构也展开了相关研究，如加州大学洛杉机分校‘8--9’等学校。我国从“九五”期间开始跟踪和研究虚拟样机的相关技术，主要研究集中在虚拟样机的概念、系统结构以及相关的支撑技术，应用多集中在一些高精尖领域。近些年来，才尝试着将虚拟样机技术用于一般机械的开发研制。但相比国外，我国虚拟样机技术的应用仍处于初级阶段。目前国内印刷设备的设计开发大都采取传统的设计方法，是一种静态设计，依旧遵循设计~实验一改进设计一再实验一再设计的理念，这样不仅了延长设计开发周期，而且由于物理样机的实验造成了很大的浪费。采用计算机辅助技术虽然改变了手工计算方法带来的不便，但仍然以近似简化假设为基础，并未把分析和设计结合起来，尤其对于优化，不能设计系统的优化程序和模型，这样就给工程设计带来了一个很大的难题。而采用虚拟样机技术就可以有效地解决以上问题。采用虚拟样机技术可以将传统的设计理念转换为设计一仿真一实验，使设计中的关键问题在设计初期以参数化，数字化的形式加以解决。目前国内已有很多人尝试性地把虚拟样机技术应用于印刷设备的开发研究工作上【’。’。北京印刷学院信息与机电工程学院的张晓玲等人在题为“基于ADAMS的下摆式递纸机构动力学仿真”一文中利用ADAMS建立了下摆式递纸机构的虚拟样机模型并进行仿真分析。仿真结果可以判断该机构设计的合理性，也可在相同时间内“试验”更多的设计方案，从而易于获得最优的设计方案。通过相关软件的仿真，定心下摆式递纸机构可以通过共辘凸轮的反求得出递纸牙的角速度曲线，并据此对递纸机构的尺寸进行优化设计。各构件的转动惯量及质心的坐标可由软件自动提取，给动力学分析带来了方便;武汉工业大学的张峻岭在“印刷机送纸机构虚拟设计”一文中提出一种基于ADAMS软件的针对印刷机送纸机构的设计方法。文中作者利用ADAMS软件建立了送纸机构的三维实体模型， 1绪论分析载纸板的位移、速度、加速度以及载纸板下座受力特性，并结合实验设计找到关键参数，并通过此参数对设计模型进行了优化;西安理工大学的江祖勇在他的硕士毕业论文“基于虚拟样机技术的胶印机递纸机构分析研究”中利用虚拟样机技术对胶印机递纸机构进行了分析研究，并开发了递纸机构的设计软件‘”’。应用ADAMs仿真软件对该机构进行了运动学和动力学分析并进行柔性仿真研究，为进一步改进递纸机构的动态特性提供了依据。在印刷设备的研制中，大多数制造企业还是沿用老式的方法。很多问题只有在制造完成后才发现，这样就造成了很大的浪费。而相对于虚拟样机技术来说，就避免了这种情况。本人曾利用虚拟样机技术设计过一个胶印机组如图1一1所示。图1一1胶印机传动装置三维模型Fig.l一1Three一dimensionalmodelofoffsetPressdriveunit如图1一1所示，利用三维建模软件PRO尼进行了建模，并通过组装，建立相应的运动副，就可以进行相应的运动分析，见图1一2。图卜2橡皮滚筒切向加速度曲线图Fig.l一ZT妞ngentialaceelerationgraPhofblanketeylinder 西安理工大学硕士学位论文由图1一2可以看出，所设计的机构可以直接在计算机上看出相应执行件的运动情况，还可以发现是否会产生干涉，这样就可以帮助设计人员对机构进行分析和优化。由此可见，通过虚拟样机技术的应用，可以帮助设计人员在设计阶段就发现问题并予以解决，从而提高生产效率，减少浪费。通过相关科技人员的努力，相信虚拟样机技术在不久的将来也能在我国的印刷设备制造企业中得到广泛的认可和推广，使我国的印刷设备开发不再仅仅停留在较低级的水平上，而是紧跟时代发展，从而提高国产印刷设备的品质和档次。当然，目前来说虚拟样机技术在国内的应用仅仅处于一个起步阶段“2，，但虚拟样机技术的应用前景无限广阔，因为它能够提高科技人员的创新能力并降低企业的开发成本，顺应时代要求。纵观我国的科技发展可以看到，虚拟样机技术在国内的车辆生产行业中已较早地得以应用，并发挥了其巨大的优越性，而在印刷设备制造企业却迟迟不见报道‘’3，。这一方面与印刷设备本身的复杂性有关，另一方面和我国的经济发展状况以及国内印刷设备制造厂家对技术开发重视程度有关，这也正是为什么国产胶印机的质量和档次都无法与发达国家相比的原因。正因为如此，我们更应该清楚地认识到我们的不足，更应该积极地接受并采纳先进的技术，首先就要从设计理念上争取和国际先进水平接轨。1.3齿轮动态特性对于渐开线齿轮传动，在理想情况下只要齿轮的模数和压力角分别相等，就能实现正确的啮合传动，在由双齿(或三齿)啮合过度到单齿(或双齿)啮合，以及有单齿(或双齿)啮合过度到双齿(或三齿)啮合过程中，不会出现冲击与振动。但是，由于齿轮是具有分布质量及弹性的系统【“，，因此，在同时啮合齿数发生突变时，由于啮合刚度的突变而出现冲击和振动，另外齿轮还存在制造误差(主要是齿节误差齿形误差)，这就破坏了齿轮的正常啮合，产生冲击和振动。在齿轮传动过程中，由于齿轮的制造误差及齿轮啮合刚度的变化而激起的齿轮的振动增大了作用在齿轮上的载荷，这不仅降低齿轮本身传动的可靠性，而且作为振源将激发机器的振动，降低机器的工作可靠性和工作质量。齿轮的振动来源于轮齿啮合刚度的而变化以及齿轮的制造误差，然而齿轮的几何参数及齿轮的结构(轮辐及轮缘的结构)以及轮轴的柔度等对齿轮的振动都有很大影响‘’5’。因此把齿轮传动作为一个振动系统来考察，研究该系统的固有特性，以及该系统对激振的动相应，分析齿轮参数和齿轮结构对齿轮传动动态特性的影响，分析齿形修整的影响，探求低振动、低噪声、高承载能力齿轮传动的合理参数及结构是齿轮机构动力学的研究任务。也是本课题的目的所在。齿轮传动动态特性分析有两种方法，一是齿轮传动动态特性的测试，二是建立齿轮传动的动力学模型进行理论分析【‘6’。动态特性测试虽然可靠性高，但根据测试结果进行动态特性分析只能得出改进的方向性能指标，不能定量地指出动态特性与结构参数的关系，而且为取得定量的分析结果，往往还需要进行大量的实验。基于分析齿轮传动动态特性的4 1绪论全面性加之实验条件所限，本课题主要利用建立齿轮传动动力学模型的方法进行理论分析。1.4齿轮动态特性对印刷滚筒的影响胶印印刷要求胶印机三滚筒匀速平稳地转动，任何瞬时的、局部的振动及传动上的误差都会导致印刷故障的出现，如印版局部磨损，墨迹转印不匀产生墨杠，印刷机寿命下降等等。因此，几乎所有胶印机的滚筒都选用齿轮作为传动件，这是由于齿轮传动具有如下特点【17】:(l)传动平稳:在传动过程中，其传动比始终保持不变，冲击小，振动小，且噪音低，符合印刷品高精度的要求。(2)承载能力强:结构紧凑，体积小，重量轻且可承受大载荷，符合印刷滚筒高速运转的要求。(3)热工艺性好:强度高，耐磨性好，经过热处理加工后，齿轮的抗腐蚀能力强，且精度寿命也长，符合印刷机寿命长的要求。(4)效率高:可达98%一99%，符合印刷机高效低耗的要求。传动齿轮最常见的有直齿轮和斜齿轮两大类。两者相比较:直齿轮的优点是制造容易、成本低廉，而且在传动过程中没有轴向力产生。但是由于它是单齿啮合，传动的重合系数小，运动平稳性差，易产生振动及冲击，因此，在近代高速胶印机中，凡要求传动平稳性比较高的结构如滚筒传动、输墨输水部件的传动等均不采用直齿轮传动，而是采用斜齿轮传动‘!8】。斜齿轮传动的显著优点是传动平稳，重合系数大。由于斜齿轮的轮齿和轴向有一倾斜角存在，在啮合过程中轮齿上各点不像直齿轮那样直接接触，而是逐点进入啮合，也是逐点脱离啮合，撞击小，噪音小，参与啮合的齿数多，每个齿侧的负载也低，提高了齿轮的使用寿命。但是，在印刷机械中由于齿轮的制造误差及齿轮啮合刚度的变化激起的齿轮的振动会将进一步影响滚筒，引起滚筒的振动，严重时产生共振，导致印刷故障发生。例如:斜齿轮传动时会产生轴向力，从而使齿轮传动轴来回窜动，这对于印刷滚筒来说是不允许的，它会导致印品上产生墨杠，并使印版磨损，这些在印刷机的设计和使用上都要加以避免。1.5课题的主要内容和意义1.5.1课题的主要内容a建立印刷机滚筒齿轮系统动力学模型齿轮系统动力学分析需考虑齿轮副支承系统中支承弹性的影响，其振动形式有横向弯曲振动、轴向振动以及扭转振动，齿轮的相互啮合使得各种形式的振动相互祸合从而形成了齿轮动力学中独特的啮合藕合型振动。而印刷机三大滚筒主要依靠斜齿轮传动，所以 西安理工大学硕士学位论文首先建立齿轮系统的动力学模型进行分析，以为后续滚筒及其齿轮传动系统建模奠定基础。b利用CAD建模软件pRO/E建立印刷机三大滚筒及齿轮传动的三维模型胶印机各部件中除传墨和串墨部分使用凸轮机构之外，印刷机的其他传动部分都以斜齿轮传动为主。本课题主要针对山西天泽太行机械制造有限公司的YP330间歇式标签胶印机的三大滚筒及其齿轮传动部分进行建模分析。c仿真分析将PRO肥软件建立的滚筒齿轮及印刷系统的三维模型导入动力学分析软件ADAMS中，添加相应约束和载荷，分析其动力学特性。1.5.2课题研究的意义通过建立滚筒传动齿轮的动力学模型，同时利用PRO/E软件建立三维模型并在动力学软件ADAMS中对其进行动力学分析，从而得到滚筒传动齿轮的动态特性，找出现有滚筒齿轮传动结构的缺陷，并进行优化设计，指导生产。(1)建立了滚筒传动齿轮的动力学模型，利用工程软件对三大滚筒及齿轮传动系统进行了动力学分析，应用到实践中，可以更好地指导生产。(2)利用虚拟样机技术对滚筒及其传动系统进行分析与研究，可以缩短开发周期，提高设计质量，最主要的是大大减少使用物理样机进行大量试验而造成的浪费。因此，该项研究是非常有意义的。 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析2齿轮参数对印刷滚筒影响分析2.1齿轮和印刷滚筒的关系2.1.1齿轮和印刷滚筒现代胶印机正向多色化、高速化及大型化方向发展，印刷速度为15000比的十色印刷机已经问世，而印刷速度为12000r/h的胶印机已经得到了广泛的使用。客户对印品质量的要求也越来越高，若要保证印品的质量，在胶印机的制造和安装过程中，有一个非常关键的部件一滚筒齿轮是万万不可忽视的。滚筒齿轮本身只起传递运动和动力的作用，但它对印品的质量却起着非常重要的作用【”，。在印刷过程中，三个滚筒通过滚筒齿轮啮合，要求三滚筒等速回转。三滚筒在滚筒接触时，为了满足所用纸张印刷效果，最好是滚筒之间表面要正确地处于相互纯滚动接触状态，表面线速度应一致，表面滚动接触没有滑动【201。但是，当滚筒工作外圆不严格的按照齿轮分度圆做相应速度的连续均匀而平滑的转动时，就会在墨辊和印版滚筒之间，印版滚筒与橡皮滚筒之间，橡皮滚筒与压印滚筒之间，产生微小的滑移，这一滑移使胶印印刷水墨平衡受到破坏，使油墨层破裂而影响油墨层的厚度，致使网点扩大或缩小，在平行于滚筒轴线方向显现出杠子条痕。转速愈高，杠子愈严重。胶印过程是靠三滚筒滚压来实现的，三滚筒的齿轮传动必须高精度啮合。胶印机齿轮精度要求很高，几乎与飞机航空齿轮相接近‘川。如若滚筒传动齿轮制造及安装精度不够，齿面磨损，齿间距过大，或个别齿的损坏致使齿轮在传动时轮齿啮合不准而产生振动，使相互接触的滚筒表面发生滑动摩擦，导致印版版面的网点变形，呈椭圆形或因辗挤而增大，转印到印刷品上产生条痕。此种故障不但使印刷品出现杠子，还会加剧齿轮磨损。齿轮杠子的特征是整个版面都分布着杠子，一般是墨杠，形似搓衣板，每条杠子之间的距离为印刷滚筒传动齿轮的节距(t二矛m)，并且杠子出现的部位与发生振动的时间相对应。因此，滚筒齿轮的设计，制造和安装对胶印机有很大的影响，尤其是齿轮的设计。2.1.2齿轮参数的选取齿轮设计过程也就是齿轮参数和结构的确定过程，下面简要介绍胶印机滚筒齿轮的几个重要参数的选择。a齿轮模数在我国胶印机产品中，滚筒齿轮的模数是通过类比法来选定的‘”’。在齿轮各种参数中，模数主要涉及到齿轮的轮齿强度，即齿轮的承载能力，同时也涉及到传动的平稳性。模数越大其强度越大，承载能力越强。反之则承载能力就低。对于胶印机而言，其实际载荷并不大，所以齿轮模数的选择在兼顾一定的承载能力的情况下，主要应照顾其传动的平稳吐。 西安理工大学硕士学位论文滚筒齿轮传动的平稳性体现在传动重合度上。传动时其重合度越大，参与啮合的轮齿齿数就越多，传动也就越平稳‘川。bxsin刀今二(2.1)厂xmn式中:b一齿轮宽度;刀一螺旋角;今一斜齿轮轴面重合度;m。一齿轮模数由式(2.1)可以看出，若要保证齿轮强度和耐磨性的前提下，适当缩小齿轮模数，选择合适的齿宽和齿轮螺旋角，就可以得到实际所需要的重叠系数。在适当选取模数的基础上，设计好合适的重叠系数，不仅仅能降低齿轮的接触应力，提高齿轮的耐磨性能，而且能避免因齿轮磨损而产生的齿形误差及因此而连带产生的影响印刷时传动的平稳性和准确性，导致印品质量不稳，产生“重影”和“墨杠”。b齿轮压力角齿轮压力角是另一个影响齿轮传动平稳性的重要因素‘24’。所谓齿轮压力角指的是渐开线齿轮齿形上任意一点的受力方向和运动方向之间形成的夹角。压力角的大小直接影响齿轮的齿形。压力角大时，齿轮的齿顶尖细，齿根粗壮，齿轮齿形轮廓的曲率半径大，其承载能力也大;压力角小时，齿顶较宽，根部较细，齿形整体轮廓较为平直，齿形轮廓的曲率半径较小，承载能力较低。现代胶印机滚筒齿轮多采用14气200之间。c齿轮精度在选定了合适的齿轮模数和压力角之后，若要保证胶印机三滚筒之间能精确的转印图像，得到合适的、高质量的印刷品，还需要保证滚筒齿轮的精度。滚筒齿轮的精度主要体现在如下几个方面【25’:(l)传递运动的准确性。它反应了滚筒之间传动的误差。这一组精度主要是决定齿轮在360。范围内回转角的全部误差要求。否则就引起印张拉毛和印品上产生“重影”等印刷缺陷，还会影响印版的使用寿命。(2)传递运动的平稳性。它反应了滚筒传动误差对传动造成的冲击和噪声。这一组精度是要求齿轮在360。范围内其瞬间传动比控制在一定的范围内。否则，由于传动不平稳易造成冲击，其后果是机器振动过大，造成套印不稳定及印品上极易出现“墨杠”，即通常所说的“齿轮杠子”。(3)载荷分布的均匀性。它反应齿轮在工作过程中啮合接触斑点的比例，反映齿面的加工精度和安装精度。这一组精度要求主要是让齿轮轮齿的承载面尽可能大一些，使载荷的分布尽可能均匀，避免因载荷过于集中引起接触应力过大而造成齿面过早磨损。它不仅仅影响传动精度，而且影响齿轮寿命。除了上述三组精度要求外，齿轮精度还有齿侧间隙。d螺旋角斜齿轮由于螺旋角的存在会产生轴向力，如图2一1所示‘26’。斜齿轮在传动中受到正压力Q的作用，力Q可以分解为两个力，轴向力T和圆周力P。 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析P=Q·cos刀T=Q·sin声(2.2)其中:刀为斜齿轮螺旋角··有有有议议议议议图2一1斜齿轮螺旋角Fig.2一1Helicalgearhelixangle圆周力P推动齿轮作圆周运动，在传动中做有用功;轴向力T沿齿轮的轴向方向，在齿轮传动中，做无用功，但使齿轮有轴向运动趋势。由式(2.2)可知:刀越大，cos刀越小，圆周力P越小。因此，为了使齿轮能有效地工作，必须使正压力Q增大，这势必增加齿面受力，使齿易弯曲变形，降低齿轮使用寿命。同时，Q越大，T也越大或刀越大，sin刀越大，T也越大，齿轮越易在轴向产生窜动位移。因此，斜齿轮的螺旋角既不能太大，也不能太小，我国机械制造业标准的斜齿轮螺旋角刀=200。但在胶印机中，为了避免齿轮在传动中产生大的轴向力，减少滚筒来回窜动，三滚筒齿轮的螺旋角均小于200。以上简要介绍了斜齿轮的几个主要参数的选取，其他参数的选取在此不再累赘。由于斜齿轮压力角和螺旋角的选择范围较大，在齿轮设计中不易确定，因此本文基于山西天泽太行机械制造有限公司钾330间歇式标签胶印机滚筒齿轮，重点分析这两个参数对印刷滚筒的影响，确定出最佳值，从而指导实际生产。2.2斜齿圆柱齿轮系统分析模型的建立2.2.1虚位移虚位移是指在约束允许的条件下，系统中各个质点可能发生的极其微小的与时间无关的位移【2，’。即如果只考虑状态，如瞬间t系统从A状态到B状态只有位置改变，而无时间的改变。这样，在某瞬间(t不变)，分别给广义坐标q*以任意微小增量占乳(k=l，2，…，s)，则系统由原来位置移到约束所允许的相邻位置乳+占乳上，位置矢径的增量为:歇_歇_歇_(2.3)“弓一亩“ql+茹”头十’‘’+毓”qs介称为虚位移，也可表示为: 西安理工大学硕士学位论文(2.4)欲一客会鲡由式(2.4)得到各点虚位移奴在坐标轴上的投影关系为:‘、一奇占。1·奇‘、2··…会‘“一客会‘、、奴一器娜斋顿··…斋气一客会‘。*“一，，2，一，(2·，，占:一奇‘，1·奇‘，2··…最‘“一客会‘。、其中占q*是坐标q*的变分，称广义虚位移。因虚位移没有时间过程(dt二0)，故式(2.4)对稳定系统和非稳定系统都成立。2.2.2系统自由度在完整系统中广义虚位移即广义坐标的变分占q*是相互独立的，因此对完整系统是把确定系统位置的最少广义坐标数定义为系统的自由度数目。但是在非完整系统中，虚位移不是相互独立的，因为它们必须满足相应的非完整约束方程，所以非完整系统的自由度数是广义坐标数减去非完整约束方程的个数，即为系统的独立虚位移数目‘28，。因此无论是完整系统还是非完整系统它们自由度数目就是独立虚位移数目，也是广义坐标的独立变分数目。2.2.3达朗贝尔原理虚位移原理所研究的问题属于静力学平衡问题，就其本身来说并不能解决动力学问题，但如果将虚位移原理和达朗伯原理相结合便构成动力学普遍方程，这样就为研究动力学问题开辟了一个新的途径【”，。设有一非自由质点m，在主动力F的作用下，其加速度为a，如果所受的约束反力为N，则根据牛顿第二定律，该质点的运动微分方程为:ma=F+N(2.6)或写成:F+N+(一ma)=0(2.7)式(2.7)可叙述为:在每一瞬时，作用在质点上的主动力、约束反力和假想的惯性力，在形式上构成平衡力系。这个力学规律可称为质点的达郎伯原理。如将惯性力写成凡=一mg，则其数学形式为:F+N+凡=0(2·8)式(2.8)是非自由质点在运动中应满足的条件，它与静力学中所述作用在一点上的 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析力系的平衡条件在形式上是一致的。该式可解释为:作用在质点上的主动力和假想的惯性力，由作用在质点上的约束反力所平衡。因此，对于一个不平衡的质点来说，如果在质点上再加上假想的惯性力，那么，质点的动力学问题就可以当作静力学的平衡问题来处理，故此法简称“动静法”。将质点的达朗伯原理推广到质点系，即可得到质点系的达朗伯原理。设有n个质点组成的力学系统，作用在质点mi上的主动力为月，约束反力为从，凡二(一miai)为作用在质点上的假想的惯性力，对于质点来说，必须满足式(2.8)，将式(2.8)求和得:月月月艺月+艺从+艺F.at一”(2.9)i=11=11=I式(2.9)表明:在每一瞬时，作用在质点系上所有的主动力月、约束反力从和假想的惯性力凡的主矢量为零。再将式(2·9)和质点矢经弓组成矢量积求和。得:月月月艺。x月十艺:x从+艺梢凡一o(2.10)由于气x月=m口(月)则式(2.10)可写成:月月月艺m口(月)+艺m口(从)+艺m口(凡)=o(2.11)式(2.11)表示:一个力学系统作任意运动时，各力(包括惯性力)对于任意中心O的主矩为零。式(2.9)和式(2.11)构成质点系达朗伯原理的主要内容。2.2.4斜齿圆柱齿轮副分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中，由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合分力，因此该系统除具有直齿圆柱齿轮所具有的扭转振动和横向振动外还会引起轴向振动，从而形成斜齿轮系统独特的啮合型弯一扭一轴祸合振动。在这种情况下，一对斜齿轮副的典型动力学模型如下图2一2所示。此时，该系统是一个三维空间的振动系统‘301。设主动齿轮的螺旋角为右旋，螺旋角为刀，则啮合点横向振动与轴向振动间的关系可表示为:z=ytg刀(2.12)为简化计算，不考虑齿面摩擦，这时系统为六个自由度系统，系统的广义位移列阵{科可表示为:{*}一{夕，z，氏，、z、气}犷(2.13) 西安理工大学硕士学位论文...J·|下LV1nFm价FZ.洲曰犷19一g图2一2斜齿圆柱齿轮系统动力学分析模型Fig.22Dyn~eanalysismodelofhelicalgearsystem式中:yiz，哄(i=p，g)为主被动轮中点味和吼在y向和‘向的平移振动位移和转角振动位移，J汐占分别为广义坐标的加速度、速度和位移。因此，P点的振动位移与主动轮广义位移之间的关系为:(2，14)y，=夕，+焦R，(2.15)z，=z，一夕，tg刀=z，一(夕，+气R，)tg刀G点的振动位移与被动轮广义位移之间的关系为:(2.16)夕。=yg一凡凡(2.17)z:=29一夕gtg刀=z:一(夕g+凡Rg)tg刀若已知轮齿啮合的法向刚度气，法向阻尼气和法向啮合误差。，则相应有: 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析嵘=气sin刀气=气cos刀cmZ=c二sin刀cmr=气cos刀(2.18)e:=esin刀e，=ecos刀因此相应的径向动态啮合力凡为:凡=蛛(y，一y。一e夕)+cmy(元一兀一‘，)(2.19)一cos刀「气(，，+气R，一，g+气Rg一、)+cm(凡+R，氏一夕g+凡氏一‘，)」轴向动态啮合力Fz为:Fz=kmz(z，一29一e:)+cm:(瓦一几一‘:)21..几11‘、气〔Z，一tg，(少，+气凡)一g+tg，(yg一凡凡)一e:〕’(2.20)一一S占且;n刀+、〔*，一tg刀(夕，+凡氏)一，g+tg，(凡一凡魂)一‘:〕则该模型可简化为如图2一3。..‘l1V且}}}}}、叭厂厂卞卞卞沪，~.....}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}///)))尹产产产产RRRRPtgppp夕夕石，~卜之/////.、、、片片、、’’乙乙王卜___X一一一月..~~图2一3简化模型Fig.2一3SimPlifiedmodel根据虚位移原理和达朗伯原理可得出该斜齿圆柱轮系统的分析模型为:m户:+%夕，+气y，=一凡(2.21)m，气+c。玄:+气:z，=凡(2.22)几凡=一耳一凡R，(2.23) 西安理工大学硕士学位论文m夕、+杨夕:+心凡一凡(2.24)mg艺g十c二玄g十愧29=一凡(2.25)乓乓=一几一凡凡(2.26)将径向和轴向动态啮合力(2.19)，(2.20)代入式(2.21)一(2.26)可得:m，少，+锡凡+气y;二一cos刀「气(，，+气R，一、+凡Rg一。，)+cm(夕，.+R，氏一凡+凡氏一、)〕整理得:m，，，+e，夕，+cos刀cm(夕;+R，氏一夕g+R:氏)+标，，+cos刀戈(，;+色R，一凡+气R、)一cos刀(c，‘，+气气)(2.27)m，毛+c。云，+耘孔一sin，{喊Z，一、(、、动一g十、(、一认)一:卜气〔、一“(九十凡幼一、+喇(凡一饥)一汽〕}整理得:m，扮夕，一sin风〔，，一tgP(夕，+凡叼一‘g+喇(凡一嘿)]+协，(2.28)一s‘n刀气〔z，一。刀(，，+气R，)一29+。刀(，g一气Rg)」一s‘n刀(。，‘:+气。:)、氏一:一，，{一刀[、(、+、凡一、+、*g一夕)+、(夕，+R，氏一凡+R。魂一、)]}整理得:几氏+凡cos刀c。(夕，+R，氏一夕。+凡氏)+R，cos刀气(，，+气R，一凡+凡凡)(2.29)一耳+*，cos刀(cm‘，+戈e，)mgyg+c舒yg+‘、一cos刀「戈(，，+凡凡一，、+代凡一。，)+。。(夕:+凡氏一夕。+凡巍一‘，)」整理得:mg，。+c。凡一eos刀c，(夕，+R，氏一凡+R、氏)+兔，、一eos刀气，(沁+气R;一凡+代凡)一cos刀(cm‘，+戈。，)、Jl‘se..、了、，气「:，一。刀(，，+气R;)一:g+。刀(，。一氏R:)一。:」2.‘、矛八一为0︶从g毖。二二玄g一二·g一{+。。「‘，一。刀(夕;+R，氏)一“g+。刀(夕、一R、氏)一户:」整理得:mg;。+C二*g十sin户，「，;一喇(夕;+凡幼一‘g+喇(夕。一凡幼」+‘、(2.31)+s‘n刀k。[z，一。刀(，，+气R，)一z:+。刀(，:一代R、)〕一s‘n刀(e川‘:+k。。z)l4 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析几氏一几一Rg{。05刀「气(，;+凡R，一、+凡Rg一。，)+。，(，，+R:凡一夕g+凡凡整理得:爪氏+R。cos刀「气(，，+“R，一二+凡R。)+、(夕，+R，氏一夕g+Rg魂)」一凡+cos刀(cm气+气气)将以上方程写成矩阵形式为:IM]{占卜{C]{汐卜[K]{占}一{p}(2.33)其中:门tl‘es!lweseseweweeses|semp0几mg0mg几气+‘，cos刀0气“os刀凡一cmcos刀0气“05刀凡气sin户tg刀一气sil1刀+今一气”in刀·tg刀凡一气sin沙心刀气sin刀气“in刀心刀凡气凡cos刀0cm凡，eos刀一气co“机O气“05刀凡凡0O一emeos刀一cm“05刀R夕气cos刀+与一气“05刀凡一气sin刀·tg刀e。:;in刀一气sin刀·tg刀凡气sin刀·tg刀与一气sin刀一气sin刀·tg刀Rg气cos从0c阴“05刀R尸凡一气co“机0气凡，eos刀凡+戈cos刀0气cos刀Rl，一气eos刀O气cos刀凡气sin刀·tg刀一气sin刀+气一气sin户tg刀凡一气sin刀·tg刀气sin刀气sin刀·tg刀凡气凡co”刀O气凡，cos刀一气cos刀凡0气cos刀凡〕凡O0一气eos刀一气c。“刀凡kmcos刀+勺一气cos刀凡一气sin刀·tg刀气sin刀一气sin刀·tg刀凡气sin刀·tg刀勺一气sin刀一气sin刀·tg刀凡气cos刀尺r0气cos刀RI，凡一气cOS刀凡O气凡，eos刀cos刀(、气+气气)一。in刀(cm‘:+气e:)一几+凡eos刀(em气+气气)一eos、(、气+气气)sin刀(cm典+km气)一Tg+Rgeos刀(cm‘，+气ey)2，3斜齿圆柱齿轮副模型参数分析在齿轮分析模型中，包括几何参数、物理参数和外载荷参数三类。几何参数有基圆半l5 西安理工大学硕士学位论文径、压力角和螺旋角等，物理参数有质量参数(如转动惯量)、刚度参数(如齿轮刚度)和阻尼参数(如齿轮啮合阻尼);外载荷参数有输入或输出扭矩。a几何参数确定几何参数在设计完成之后就可确定。在本设计中取相应参数如下:(，，1、)基甘二圆直*径、凡n一Rn，一青ld。c_o_s_(Ic_o_、‘(，若gt头a.、)、)其中:d为分度圆直径2、‘eos刀“(2)压力角a=14.50一250(3)螺旋角p=8。一200b物理参数(l)转动‘惯量转动惯量I=mdZmbZ—+—412，其中:d为齿轮分度圆直径;b为齿宽在齿轮模型建立后，转动惯量可以在Pro/E中可以直接查到。(2)齿轮刚度可以由以下公式计算:121一43k一一PE其中:p为综合曲率半径;E为综合性模量。一气1一一一气1一气1+(3)齿轮啮合阻尼轮齿啮合阻尼可由下式计算:戈R孟形凡几(2一34)气=2乱R;几+Rg几气为轮齿啮合阻尼比，一般为0.03一0.170c外载荷参数有输入或输出扭矩凡=几_9549丝一140万.m其中N为轴传递的功率，n为转速。2.4分析模型求解动力学模型的求解方法包括求解系统运动微分方程或模态方程以及建立传递函数或频响函数。本文所建模型为一个6自由度相互藕合的二阶常系数微分方程，一般来说，对于这样的方程求解方法有两种，一种是主阵型叠加的方法，一种是直接求解微分方程。a主阵型叠加法主阵型叠加法对于多自由度祸合的方程非常有效【川。采用的方法是先把相互祸合的N个运动方程变换成N个相互独立的方程，然后每个方程按照单自由度系统的运动方程来处理，分别求出各运动方程的响应，最后按照原来的变换关系求出坐标的响应。l6 2持齿噩柱齿轮参数对印刷滚窍影响分析房主阵型求解的步骤:(1)由系统振动微分方程得到国有频率和主阵望。自主主阵型方程(K-ú/[MD{二}={O}(自)求出系统各阶固有频率ωj及各阶主阵型Xj'经正规化后建立阵型矩阵[φ]=[φl'φ2，...](2-36)(2)计算广义质量m_i及广义载荷Pjmj=φ[M]j;Pj=P的(2-37)φ?{M]q=争?[MPq=φ[M]jqj=mjqj(2-38)(3)估计阵型盟尾。根据实拴结果或经验数据确定各阶主阵型振动中的比列坦尼在i'由此可以得到考虑阻后时的非藕合方程:ijj+ωiqj=Pj/miJ=1，2，...)qi(t)盯住i(O)+qi(O)Çωg=e-q{))'[J'/J'/JJsinlût+q，(.O)COSωt]''j(2-39)2÷二71:;-[(1-1')sinlût-2ç1'cosω]k(1一τ丁+(2çτ〉(4)计算对载奇的辞型响应J'/J'/JJqj(t)=e-伊'[4i(O)+qi(O)Çilû，.sinlût+q，(.的cosω]dωjd十二71:;-[(1-1'2)sÏnlût-2çτcosω]k(1-1''')+(2ç1')因δ=[φ]q所用[M]左乘上式两边得φ[M]q=(Þ[M](þq=[M]ßj=m局(2-40)(2-41)φ[M]ð或qi=-4一一一mj由此得计算qj(的及毛(伪的公式qj(O)〈b了[M]ð(O)=_Jmj(2-42)ι(0)e了[M]t5(的(2-43)二jm.17 西安理工大学硕士学位论文(5)在原坐标的动响应u(t)=[中]q(t)=小，ql(t)+中Zq:(t)+…+中、q，(t)(2一44)b直接求解法直接求解法是利用计算机编程求解的一种方法，这种方法不用考虑方程是否祸合，而且求解过程简单快速，因此本文主要采用Matlab编程求解。采用Matlab求解主要通过自带的微分方程求解函数。其主要思想是将微分方程转换成状态空间形式，即把二阶化为一阶微分方程的求解过程。通过前一节的参数确定，针对所建模型的Matlab程序如下:九netion介weifen(t，y，flag，mP，mg，tg，ePy，ePz，cgy，egz，kPy，kPz，kgy，km，tP，19，iP，ezl，ez，ey，eyl，rp，rg，em，B)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%一参数输入mP=2.5011;mg=2.1297;tg=92;cPy=40;ePz=20;cgy=30;cgz=35;·kP资220000;kPz=230000:kgy=26000o;kxll=320000;tP=140;19=3300;iP=3300;eZI=0.0083;ez=0.01:ey=0.olZ;eyl=0.0091;B=0.227;a=0.262;b=tan(a);%%%%%%%%a=ac=b/cos(B);%%%%%%%B邓e=cot(e);rp=68*cos(cot(tan(a)/eos(B))):r匕一1’p;cm=60;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%一求解方程介[y(2);(eos(B)*(em*eyl+如1*ey)一cpy*y(2)一eos(B)*cm*(y(2)+rp*y(6)一y(8)+rg*y(12))一kPy*y(l)一eos(B)*kln*(y(1)+y(5)*rp一y(7)+y(11)*rg))/mP;y(4); 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析(一sin(B)*(em*ezl+kIn*ez)一cpz*y(4)+sin(B)*em*(y(4)一tan(B)*(y(2)+甲*y(6))一y(10)+tan(B)*(y(8)一rg*y(12)))一kPz*y(4)+sin(B)*kln*(y(3)一tan(B)*(y(1)+y(5))一y(10)+tan(B)*(y(7)一y(11)*rg)))/mP;y(6);(一tP+rp*cos(B)*(em*eyl+km*ey)一rp*cos(B)*em*(y(2)+rp*y(6)一y(8)+rg*y(10))一rp*eos(B)*七11*(y(1)+y(5)*rp一y(7)+y(11)*rg))/iP;y(8):(一eos(B)*(em*eyl+km*ey)一egy*y(8)+eos(B)*em*(y(2)+rp*y(6)一y(8)+rg*y(12))一kgy*y(7)+eos(B)*km*(y(l)+y(5)*rp一y(7)+y(11)*rg))/mg;y(10):(sin(B)*(cm*ezl十km*ez)一c邵*y(8)+sin(B)*em*(y(4)一tan(B)*(y(2)+印*y(6))一y(10)+tan(B)*(y(8)一rg*y(12)))+rg*y(10)+sin(B)*km*(y(3)一tan(B)*(y(l)+y(5)*rp)一y(9)+tan(B)*(y(7)一y(12)*rg)))/mg;y(12);(一tg+eos(B)*(em*ey+klll*ey)一rg*eos(B)*(km+(y(1)+y(5)*rp一y(7)+y(11)*rg)+em*(y(l)+rp*y(5)一y(7)+rg*y(11))))/tg:]end%%%%%%%%%%一命令行输入[t，yl=ode45(@weifen，[0300]，[000000000000])2，5结果分析本文主要研究齿轮动态特性对印刷滚筒的振动影响，而齿轮本身的设计参数是一个非常重要的方面。对于斜齿轮来说，压力角和螺旋角是齿轮设计中的两个主要参数，因此本文只考虑这两个参数对齿轮系统的振动影响。通过Matlab软件计算可得该齿轮系统径向位移和时间的关系曲线如图2一4所示，周向位移关系曲线类似，不再赘述。CO0曰︹曰︹OC乃曰1QO1ODD朋0DDD000叩0加01001‘65、礴8379坦来姗协1002003DD400500600日寸f司/秒图2一4齿轮系统径向位移曲线Fig.2一4GearsystemradialdisPlaeementeurve由图2一4可得径向位移幅值的最大值为0.005mm。改变方程系数中任一参数即得到不同位移幅值的最大值。对于齿轮的压力角a来说，是可以取很多数值的，大致来说从14.5“l9 西安理工大学硕士学位论文到25。左右的都有使用。螺旋角p一般为8o一200。改变a，p的大小，可得系统不同的位移幅值的最大值，如表2一1，2一2，2一3和2一4所示。表2一1不同压力角的齿轮系统径向位移幅值几b.2一1GearsystemradialdisPlacementamPlitudewithdifferentPressureangle压力角a(o)幅值(mm)0.00430.00480.00590.00680.0071表2一2不同压力角的齿轮系统周向位移幅值几b.2一2GearsystemeireumferentialdisPlaeementamPlitudewithdifferentPressureangle压力角a(o)幅值(“)0.00400.00430.00640.00900.0096表2一3不同螺旋角的齿轮系统径向位移幅值几b.2一3GearsystemradialdisPlaeementamPlitudewithdifferenthelixangle螺旋角p(O)幅值(mm)0.00900.00580.00470.00510.0060表2一4不同螺旋角的齿轮系统周向位移幅值几b.2一4Gear·systemeircumferentialdisPlaeementamPlitudewithdifferenthelixangle螺旋角p(’)幅值(“)0.00800.00530.00400.00390.0048利用Matlab软件将表2一1，2一2，2一3和2一4的数据进行拟合，分别得到拟合曲线如图2一5，2一6，2一7和2一8所示。0习08二瞥冲划厄国0D8吓0卫D。军厂岌厂韦尸花16171819202122121314下516171819202122压力角渡压力角习变图2一5不同压力角的齿轮系统径向位移幅值拟合曲线图2一6不同压力角的齿轮系统周向位移幅值拟合曲线Fig.2一5GearsystemradialdisPlaeementamPlitudefittingFig.2一6GearsystemeireumferentialdisPlacementamPlitudeeurvewithdifferentPressureanglefittingcurvewithdifferentPressureangle 2抖齿圆柱齿轮参数对印刷滚筒影响分析00口门0门0︺门月000日曰UC︹一n0门0︹州︺门日应口门1904」八工‘︸D67尸l2t门’月飞飞JJweewse!seseselseOQ叨OOQD叻000000UOn口日n一日一曰nllIO曰毛.、卫.，..............sese，月且.‘welLlese.s‘.L.rl卫l.w.几r..e‘.......‘................l..几..1..I兴恐划姗︸仁国恻冲划︸810121416101214161820螺旋角/度螺旋兔Z度图2一7不同螺旋角的齿轮系统径向位移幅值拟合曲线图2一8不同螺旋角的齿轮系统周向位移幅值拟合曲线Fig.2一7GearsystemradialdisPlacementamPlitudeFig.2一8GearsystemeircumferentialdisPlacementfittingeurvewithdifferenthelixangleamPlitudefittingeurvewithdifferenthelixangle由图2一5，2一6，2一7和2一8看出:压力角a为150时，齿轮系统的径向和周向位移幅值都最小，分别为0.0041~和0.00370，说明在压力角取150时系统振动最小;同样，螺旋角p为13“时，齿轮系统的径向和周向位移幅值都最小，分别为0.0045mm和0.0038“，说明在螺旋角取13。时系统振动最小。2.6本章小结本章分析了齿轮和印刷滚筒的关系，建立了斜齿圆柱齿轮系统动力学分析模型并重点分析齿轮压力角和螺旋角对系统振动的影响，最终确定出YP330间歇式标签胶印机滚筒齿轮压力角螺旋角的最佳值。 西安理工大学硕士学位论文22 3抖齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析3斜齿轮啮合力对·印刷滚筒影响分析3.1齿轮啮合力对滚筒的影响印刷各部件的运转和滚筒的旋转是靠齿轮来传递动力。所以，齿轮的振动直接影响到各部件的正常运转。印届l!滚筒作为印刷的核心单元，齿轮振动引起的印刷滚筒振动将不可忽视。实际上，齿轮的振动将直接传递到滚筒上，使滚筒产生振动，这将直接影响印刷品的质量。齿轮轮齿在沿啮合线啮合的过程中，必然在相互接触的两齿之间产生啮合力。所以，啮合力的存在是齿轮能够进行传动的先决条件。同时，啮合力的存在也必然在齿轮传动过程中沿啮合力各个分力方向产生振动，啮合力的频率过高达到其固有频率时，会使振动加剧。而印刷中的滚筒通过轴键与齿轮联接，那么齿轮的振动将传递到滚筒上。由于印刷机械中多采用斜齿轮作为滚筒传动机构，所以斜齿轮的啮合力F。将在轮齿上产生三个方向上的分力，周向分力Ft、径向分力Fr和轴向分力Fz，这三个分力都将在其方向上产生振动。如图3一1斜齿轮啮合力示意图所示。图3一1斜齿轮啮合力示意图Fig.3一1Sketehmapofengagingforeeofheliealgear大量文献t‘5一‘7]证明啮合力的大小在传动过程中是呈周期性变化的，所以在各个方向产生的分力也是周期性变化的。3.2齿轮啮合力的计算在机械传动系统中，齿轮啮合过程中所产生的周期性的啮合力(接触力)，不仅对机械寿命有一定影响，而且会影响机械运动的平稳性和工作精度。因此，齿轮啮合力的仿真研究对于机械传动系统动力学特性的研究是十分必要的。如何准确、快速地确定齿轮传动激振力，对于正确分析齿轮系统动力学行为具有重要的意义。 西安理工大学硕士学位论文3.2.1赫兹(H.Hertz)理论轮齿碰撞所引起的激励力，可以作为两个变曲率半径柱体的撞击问题【咒’。解决此问题可以直接从Hertz静力弹性接触理论得到。由弹性力学的分析可知，当两个轴线平行的圆柱体相互接触并受压时，其接触面积为一狭长矩形，最大接触应力发生在接触区中线上，其值为:}11!—士—兰.PI几(3.1)几=劝上五二班卫丛凡瓦1二112令上=一艺之—+—对于刚或铸铁取泊松比从二越二产二0.3，则上式可简化为:Pl几P式瓦一面’}1丑E_J‘~}天万几=、{二-:厂-一万万.丫一二U.41艺、}丫，(3.2)V乙汀Ll一产)DPVDP式(3.1)和式(3.2)称为赫兹(H.Hertz)公式〔‘。，。式中几一最大接触应力或赫兹应力;b一接触长度;Fn一作用在圆柱体上的载荷;三迢L，正号用于外接触，负号用于内接触;p一综合曲率半径，p=几士Pl2瓦凡E一综合弹性模量，E=瓦、凡分别为两圆柱体材料的弹性模量。El+凡’3.2.2斜齿轮传动啮合力计算关于齿轮传动啮合力的计算有多种方法。在1990年和1992年，姚文席等将啮合冲量作为啮合冲击的激励源，利用解析方法，从研究啮合冲击的时间入手，通过计算啮合冲量的大小，得到了在啮合冲量作用卞的冲击力和一对齿轮副的动态响应【33，。后来，王玉芳等在研究由啮合冲击引起的噪声问题时采用了F.特希的关于啮入冲击时的冲击速度和冲击力的计算公式。但是这些方法要么得到齿轮啮合力是一个恒定力，与真实情况比相差较大，要么利用有限元法将动态的啮合过程离散为若干个静态啮合过程，没有考虑动态冲击的问题。假设相互接触的物体为刚体，忽略物体的弹性波动和运动副的间隙，碰撞接触力定义为: 3抖齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析!众“+Fs(x，0，0，风Cm。)‘x<0(3.3){0x之O式中:K为刚度系数;x为两个物体之间的距离变量;。为非线性指数;只为&印函数;cmax为阻尼系数;魂为最大阻尼时的击穿深度。当x之0时，两物体不发生接触，力的大小为零;当x<0时，两物体发生接触，接触里的大小与刚度系数、变形量、非线性指数项、阻尼系数和击穿深度等有关。可以看出，接触力分为两部分:(1)弹性分量众“，类似于一个非线性弹簧;(2)阻尼分量只(x，0，o，凤cm二)熟其方向和运动方向相反。为了避免阻尼分量突变而使得函数变得不连续，选用具有过度曲线的SteP函数只，如式(3.4)所示，其一阶导数是连续的。只(x，凡，气，戈人)=凡x丛x0(3.4){气+a(3一2△)△，x0xta=ht一凡△=二二三互凡一x0式中:x是函数自变量;x0，气，xt和ht均为实数;x0为及印函数自变量的初始值;凡为及印函数开始时函数值;xt为SteP函数结束时的自变量的值;人是及印函数结束时的函数值〔21〕。分析表明:碰撞接触力的计算要确定刚度系数、非线性指数、阻尼系数和最大阻尼时的击穿深度等参数，其中刚度系数与零件的材料和形状有关，需重点研究。a渐开线齿轮啮合力刚度系数齿轮啮合变形主要发生在接触区的附近，忽略物体中的弹性波动，不计摩擦，刚体之间接触可以直接从Hertz接触理论得到‘川，对于两个简单旋转刚体有:(3.5)11一刀121一刀。2十---二-二‘-(3.6)E式生+上=生(3.7)Pl几P式中:占为互相接触的两个物体对应点接近的距离;尸为加在物体上的载荷;p为综合曲率半径;E为综合性模量;瓦和凡分别为两个物体材料的弹性模量，Pl和几分别两个旋转体接触点处的当量曲率半径。由式(3.5)可推出接触法向力尸和变形占之间的系为: 西安理工大学硕士学位论文l3尸_兰PZE占2(3.8)3K取决于接触物体的材料和结构形状，即121143K一一PE(3.9)齿轮轮齿的啮合冲击所引起的激励力，可以看两个圆柱体撞击接触问题。对于渐开线齿轮，其工作过程中齿廓啮合点的位置是变化的。由于各个啮合点的曲率半径随着节点啮合处的曲率半径上下波动，因此应以节点啮合处作为计算点，推导刚度系数计算公式。b斜齿轮的刚度系数【35，对于斜齿轮，由于端面及任一平行于端面的截面相当于直齿圆柱齿轮传动，则可得两个相互啮合斜齿轮节点处齿廓的端面曲率半径，即试’sinat‘Ptl=2(3.10)dZ‘sinat，PtZ=2因为可=风c0SatIc0s代(3.11)d，‘=d，cosat“ICOS“t式中:a了和a‘分别为斜齿轮传动的端面啮合角和端面分度圆压力角。八2=声妈1(3.12)综合式(3.10)，(3.n)和(3.12)可以得到:一21cos代几一一试Cos“t二’一普COS二tan代(3.13)。2一、1一、鲁COS二tanat因为节点处齿廓的法面曲率半径为:八1Pnl=c0s几(3.14)八2几2=cos几式中:几一arctan(tan刀cos久)为基圆螺旋角，刀为齿轮螺旋角。则法面综合曲率半径为 3抖齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析上_上+上=竺兰鱼‘井些鱼-PnPn一PnZ八一八2(3.15)Zcos几刀+1试cos代tan代’刀将上式带入式(3.9)得到斜齿轮的刚度系数l声试cos久tan久1万厂1一，2.1一、’、一’(3.16)1.1—一—I、一誉、合一普…2(l+产)eos几」戈鸟共)将式(3.16)式带入式(3.8)即可求得斜齿轮传动啮合力。可以看出，齿轮啮合力是不断变化的并呈一定的周期性。本文重点研究齿轮啮合力频率对印刷滚筒的影响。由于滚筒齿轮相对于印刷滚筒体积质量较小，而且为了便于建立模型和分析，在建立模型和分析过程中只考虑滚筒固有频率和啮合力频率的关系。3.3印刷滚筒动力学数学模型3.3.1分布质量模型分布质量模型【36’的特点在于将单元抽象化为一个均匀等截面的弹性体，以弹性体自由振动的各阶振型或相应的假设模态函数为单元的振动模态。由于分布质量模型真实，所以对于形状简单的构件或结构(例如轴系和杆系)是一种值得采用的模型。本课题采用分布质量模型法建立滚筒的数学模型。3.3.2动力学数学模型建立a扭转振动梁单元的分布质量模型如图3一2所示‘371的等截面均质梁单元，在分布扭矩T(x，t)及集中扭矩不(O激振下作扭转振动，其上任一截面的角位移为e(x，‘)。而梁单元的扭转自由振动则由偏微分方程描述如下:一图3一2扭转振动梁单元的分布质量模型Fig.3一2Distributedmassmodeloftorsionalvibrationbeamelement 西安理工大学硕士学位论文(3.17)其解为:8(x，t)=小(x)q(t)(3.18)其中振型函数:中(x)=Clsinax+qeosax(3.19)q(t)=Asin气t+Bcos气t(3.20)a二些b上式中共有四个待定常数，其中常数Cl及C:由梁单元的边界条件确定，常数A及B则有梁单元的初始条件确定。因此，梁单元的已知边界条件就可由振型函数的一般表达式求得扭转振动梁单元的各阶固有频率及振型，从而将梁单元的迫振表示为各阶振型的线性和，即夕(x，，)一艺。，(x)、，(‘)(3.21)式中，中，(x)为梁单元的扭振的各阶振型;q，(t)为相应的广义坐标。由于仅取前N阶频率的线性和来描述梁的振型，故己将连续体的弹性振动问题转变为离散体系的形式。(l)梁单元的运动方程梁单元扭转振动时的动能T(，)及位能V(‘)分别为:(3.22)·(t)一知「夕裸二」’“一合、、}客一(·)。Z(才，」’滋(3.23)。(t。一告、GI。}丝二念一一孕丁滋一合、GIr[客·:(·)叮护(r)」’*式中，歹为梁单元单位长度的转动惯量，乳是梁单元的抗扭刚度。因景(凳)一景{奇…、、了:客一(X)、淤(t，)’/!} 3抖齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析(3.24)根据扭转振动振型的正交条件:一景{、了「客。￡(X)。￡(t，{’。少(X，/}f励，(x)，.，(x)“一。“了(3.25)式(3.24)可简化为:景{署:=[““’/(X，」势(t，二去少’“/‘t，(3.26)式中:广义转动惯量寿为:寿一了f，2，(x冲(3.27)类似，因:器一奇{合、二}客·:(·)叮‘(!)]’dx}(3.28)一f二{客。:(X)。(t，{。:(X，*根据扭转振动振型的正交条件:f气叫x)rp;(x)“·“(i，、)(3.29)式(3.28)可简化为:器一{、“〔、’‘·，丁*}叮/(犷，一气/一‘/’(3.30)式中广义刚度‘为:气一孔伽价咖(3.川故将式(3.22)和式(3.23)代入拉格朗日方程，则可得扭转振动梁单元的运动方程:【J}J+【K}、=T(3·32)式中【习及【K」为广义扭转惯量阵及广义刚度阵，T为广义力向量，q为广义坐标向量。L||l尸|es||J﹁||||||||巨||队功Tl戈0护!ll‘sel!乙0JUr(n刀几2凡2{J」【KI(3.33)T二(不兀兀(犷)=:fT(x，，)呜(x)“+艺Tr(r)此(x:)(2)梁单元的传递方程若以状态向量zj二【0，了})和称，一!0，丁J:+，分别表示第‘个梁单元两端的每个状态29 西安理工大学硕士学位论文变量(即角位移0及扭矩T)，其中:0(x，，)=lqsinax+qeosaxl、(‘)(3.34):(x，，、一GI。夕旦业汰三卫立一Glra【CIeosax一qsinax】，(‘)则经过类似于前面的推导，即可的扭转振动梁单元的传递方程为:﹁--Jj，l.wewewewe卫we二一51。此、护ltZesse产、I了卫l、T月﹀{;}，一…_COS此_矛.a孔(3.35)L一份，a“‘naLCOSaLb印刷滚筒分布质量模型以压印滚筒为例建立如图3一3所示的分布质量模型。为了简便计，将滚筒每一轴段作J3，CIp3J4，公Ip4JS:CIpsI‘，GIp‘了z，‘Ip，丁一，eIplJZ，‘lpZ引里到}三‘01505.1‘.!?，图3一3压印滚筒分布质量模型Fig.3一3DistributedmassmodelofimPressioneylinder为一个单元，利用传递方程(3.19)计算其固有频率。取轴段的左端为j面，取轴段的右端面为j+1面，左端面为假设静止参照，故有:(3.36)。一奇8‘·aL耳，=co“aL·界(3.37)乞十，一。，。0j+1(3.38)上式联立可得:、0:一I.=旦，旦__乙2生(3.39)Jo，n一一一扩乞马因有(3.40)州刃一毋aj一」‘‘艺_一毋丁乓一一_=乌 3抖齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析故而可到各个轴段的固有频率件j=(1，2.二7)，各个轴段链接在一起进行扭转振动则由11111111一=—+—+—+—+—+—+—毋叭叭叭叭叭叭件得出整个滚筒一阶固有频率。=799.72价。同样方法计算印版和橡皮滚筒的固有频率分别为lo22.31Hz和802.63Hz。3.4印刷滚筒模态仿真分析3.4.1PRO/ENG1NEER软件简介PRO/ENGE叮EER是美国PTC公司推出的新一代CAD/CAE/CAM软件，它是一个集成化的软件，其功能非常强大，利用它可以进行零件设计、产品装配、数控加工、铂金件设计、模具设计、机构分析、有限元分析和产品数据库管理、应力分析、逆向造型优化设计等【381。从目前的市场来看，它所涉及的主要行业包括工业设计、机械、仿真、制造和数据管理、电路设计、汽车、航天、电器、玩具等，它在我国的CAD/CAM研究所和工厂中得到了广泛的应用，同时，国内的许多大学也纷纷选用该软件作为其研究开发的基础软件。PRo/ENGINEER软件的主要特性有‘川:(l)全相关性:Pro/ENG刀呵EER的所有模块都是全相关的。这就意味着在产品开发过程中某一处进行的修改，能够扩展到整个设计中，同时自动更新所有的工程文档，包括装配体、设计图纸，以及制造数据。全相关性鼓励在开发周期的任一点进行修改，却没有任何损失，并使并行工程成为可能，所以能够使开发后期的一些功能提前发挥其作用。(2)基于特征的参数化造型:Pro/ENGINEER使用用户熟悉的特征作为产品几何模型的构造要素。这些特征是一些普通的机械对象，并且可以按预先设置很容易的进行修改。例如:设计特征有弧、圆角、倒角等等，它们对工程人员来说是很熟悉的，因而易于使用。装配、加工、制造以及其它学科都使用这些领域独特的特征。通过给这些特征设置参数(不但包括几何尺寸，还包括非几何属性)，然后修改参数很容易的进行多次设计叠代，实现产品开发。(3)数据管理:加速投放市场，需要在较短的时间内开发更多的产品。为了实现这种效率，必须允许多个学科的工程师同时对同一产品进行开发。数据管理模块的开发研制，正是专门用于管理并行工程中同时进行的各项工作，由于使用了Pro/ENGINEER独特的全相关性功能，因而使之成为可能。(4)装配管理:Pro/ENGE习EER的基本结构能够利用一些直观的命令，例如“啮合，，、“插入，’、“对齐，’等很容易的把零件装配起来，同时保证设计意图。高级的功能支持大型复杂装配体的构造和管理，这些装配体中零件的数量不受限制。(5)易于使用:菜单以直观的方式联级出现，提供了逻辑选项和预先选取的最普通 西安理工大学硕士学位论文选项，同时还提供了简短的菜单描述和完整的在线帮助，这种形式使得容易学习和使用。PRO/ENG刀又EER软件的常用模块非常多，功能十分强大，在此简要列举几个重要模块:(1)Pro心ESIGN正R是工业设计模块的一个概念设计工具，能够使产品开发人员快速、容易的创建、评价和修改产品的多种设计概念。可以生成高精度的曲面几何模型，并能够直接传送到机械设计和/或原型制造中。(2)Pro/ASSEMBLY构造和管理大型复杂的模型，这些模型包含的零件数目不受限制。装配体可以按不同的详细程度来表示，从而使工程人员可以对某些特定部件或者子装配体进行研究，同时在整个产品中使设计意图保持不变。附加的功能还能使用户很容易的创建一组设计，有效的支持工程数据重用(EDU)。(3)功能仿真模块Pro用EM一POST使得用户无须离开Pro/ENG刀又EER环境，就能够显示高级解算器计算的有限元结果，还鼓励在产品开发早期对设计进行验证。Pro瓜ECHANICACUSTOMLOADS用户可以把自定义载荷输入，清楚的编辑和连接到Pro瓜ACHANICAMOTION的图形用户界面上。(4)Pro舰AcHANIcAEQuATIONs允许系统分析员或者控制工程师把Pro舰ACHANICAMOTION模型连接到第三方或者专有的仿真程序中。Pro舰ACHANICAMOTION使机械工程师在指定环境下创建和评价装配体的运动。对设计进行优化，决定哪些参数应该修改以便更好的满足工程和性能的要求。(5)Pro迎吐ACHANICASTRUCTURE能够使设计工程师评价和优化一个设计的结构性能，揭示产品在真实环境中多个载荷作用下的运行情况。灵敏度研究显示了那些设计参数对结构的性能具有最大影响;设计优化指出那些参数应该改变，如何改变。(6)Pro舰ACHANICATHERMAL通过把热传递仿真和强有力的灵敏度和优化工具相结合，能够对设计的热性能进行研究和优化，指出哪些变量对热响应的影响最严重。(7)Pro从ECHANICAT刀良EMODEL真实的表述车轮在各种驾驶情况和路面状况下的响应，准确的满足了汽车动力仿真的要求。(8)Pro舰ECHANICAVmRAI，ION通过对动力学的时间、频率以及随机各颤振响应仿真，使工程人员能评价设计以满足振动要求。基于现实世界的约束和设计，工程师指定的性能目标综合产生优化的设计。加工和操作开始以前，让用户检查干涉情况和验证零件切割的各种关系。3.4.2滚筒模态仿真分析YP33O间歇式标签胶印机三大滚筒的截面图如3一4，3一5和3一6所示。 3料齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析脂脂脂脂脂田田田一一一一一一田田{{{{{{{{{{{{{{{{{{{食食食食食llllllllllllllllllllllllllllllllllllll「「口口lllIIIII一一lIII}目目]]]阳阳阳阳阳口口口甲甲iii『---旧旧〔口口图3一4压印滚筒截面图Fig.3一SectionofimPressioneylinder日日一一一一一【【1~JJJJJJJJJ肠肠刃”，致悦悦弓暇念之勇名峨二名弓邢召弓夕名嵘弓蛇名必夕沁眨2吕弓弓弓乏另必吃形李淤名么必弓弓图3一5橡皮滚筒截面图Fig.3一5Seetionofblax水etcvlinder图3一6印版滚筒截面图Fig.3一6SectionofPlateeylinder利用PRO尼NG刀又EER软件对YP33O间歇式标签胶印机的三大滚筒建模并作模态分析，计算其前三阶固有频率，振型及变形云纹如图3一7，3一8和3一9所示:{{{{{蘸蘸{{{{{耀耀鬓鬓鬓)))))));;;鬓鬓薰薰臀臀赘蒸黝薰薰薰毅鬓黔薰 架，铃绘，胳火落硬珑，肚黑孰象 ‘认了冬孕凡3料齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析(e)图3一8橡皮滚筒振型图Fig.3一8TheehartofmodelshaPetobl出水eteylinder(a)35 .-自.骂(b)，.-'(c)图3-9压印滚筒振型图Fig.3-9Thechartofmodelshapetoimpressioncylinder由图3-7，3-8，3-9可以看出:印版、橡皮、压印三大滚筒的一阶固有频率分别为961.79尼、733.48Hz、699.13品和利用分布质量模型法计算的固有频率1022.31品、802.63陆和799.72Hz基本一致。三大滚筒中压印滚筒的固有频率最小。3.5结果分析当轮齿进入或脱离啃合时，载荷和刚度突然增大或减小，形成啃合冲击。咱合频率GMF的大小为齿轮齿数×转动频率，当齿轮啃合频率和滚筒的固有频率相接近时便会引起共振，造成印刷故障。YP330间歇式标签胶印机最大转速可达15000r/h，齿轮齿数设定为106，可计算出该胶印机齿轮啃合频率GMF=441.67险。可见，该胶印机齿轮哺合频率相比三大滚筒的最小固有频率较小，虽会引起滚筒的振动，但不会引起共振，造成重大印刷故障。 3料齿轮啮合力对印刷滚筒影响分析3.6本章小结本章分析了滚筒的振动对印刷质量的影响;利用分布质量模型法建立了三大滚筒的动力学数学模型，计算出各个滚筒的固有频率，提出一种建立印刷滚筒数学模型的方法;利用PRO尼软件进行模态仿真分析，求解各滚筒的固有频率，求解结果和利用数学模型计算的固有频率基本一致，说明利用分布质量模型法求解的固有频率和实际生产中滚筒的固有频率较为接近;计算出YP330间歇式标签胶印机的齿轮啮合频率，并和印刷滚筒固有频率相比较，结果表明:齿轮啮合频率相对于三大滚筒的最小固有频率较小，虽会引起滚筒的振动，但不会引起共振，造成重大印刷故障。从而验证了该齿轮设计的相对合理性。 4印刷系统动力学仿真分析4印刷系统动力学仿真分析4.1ADAMS概述机械动力学分析软件ADAMS(AutomaticD”amie劫alysis。rMeeh耐ealSystem)是由美国机械动力公司(MeehaniealD”amiehie.)(现已经并入美国MSC公司)开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是目前世界上最具权威性的，使用范围最广的机械系统动力学分析软件，在全球占有率最高。【401ADAMS软件采用虚拟样机技术，将强大的位移、非线性分析求解功能与使用方便的用户界面相结合，并提供与其它CAE软件如控制分析软件MATLAB、有限元分析软件ANSYs等的集成模块扩展设计手段。〔幻使用户能够方便地对各种复杂机械系统进行建模、仿真和分析。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等“”。它包括核心模块ADAMS瓜iew和ADAMS/Solver，以及其扩展模块。ADAMS/View(界面模块)是以用户为中心的交互式图形环境，它提供丰富的零件几何图形库、约束库和力库，将便捷的图标操作、菜单操作、鼠标点取操作与交互图·形建模、仿真计算、动画显示、优化设计、X一Y曲线图处理、结果分析和数据打印等功能集成在一起。ADAMS/Solver(求解器)是ADAMS软件的仿真“发动机”，它自动形成机械系统模型的动力学方程，提供静力学、运动学和动力学的解算结果。ADAMS/Solver有各种建模和求解选项，以便精确有效地解决各种工程问题。【421ADAMS分析功能如下:(l)可有效地分析三维机构的运动和力。例如，可以利用ADAMS来模拟作用在轮胎上得垂直、转向、陀螺效应、牵引与制动、力与力矩;整个车辆或悬架系统道路操纵性的研究等。(2)利用ADAMS可模拟大位移的系统。ADAMS很容易处理这种模型的非线性方程，而且可进行线性近似。(3)可分析运动学静定(对于非完整的约束或速度约束一般情况的零自由度)系统。(4)对于一个或多自由度机构，ADAMS可完成某一时间上的静力学分析或某一时间间隔的静力学分析。(5)有线性系统模态分析、力输入运动以及模拟控制系统的能力。ADAMS利用世界上广泛流行的多刚体系统动力学理论中的第一类拉格朗日方程建立最大数量坐标的微分一代数方程(DAE)。它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角作为笛卡儿广义坐标，用带乘子的拉格朗日第一类方程处理具有多余坐标的完整约束系统或非完整约束系统，导出以笛卡儿广义坐标为变量的运动学方程。“13’对于运动学、静力学分析需求解一系列的非线性代数方程，ADAMS采用了修正的Newton一R叩hson迭代算法迅速准确的求解。对动力学微分方程，根 西安理工大学硕士学位论文据机械系统特性，可选择不同的积分算法。ADAMS的计算程序应用了吉尔(Gear)的刚性积分算法及稀疏矩阵技术，大大提高了计算效率。4.2数据转换ADAMS本身提供实体造型功能，但是，对于许多复杂的机械系统，零部件的几何外形极不规则，此时用实体造型该功能进行三维建模就显得力不从心了“‘’。此时，我们必须借助于其他一些专长于三维建模功能的CAD软件，联合起来建立机械系统的仿真模型。当前，在工程领域，选用美国PTC公司的CAD软件Pro尼ngineer和ADAMS联合进行复杂机械系统的动力学仿真研究是一种较实用、较流行的仿真方案。但是，由于Pro甩ngineer与ADAMS是分属于两家不同公司开发的软件平台，所以在模型传输过程中不可能达到100%的“无缝”连接，两者之间不同的图形格式将导致图形转换时会发生某些图形元素的丢失现象。正确处理pro尼ngineer与ADAMS之间的图形传递是确保后续仿真分析的关键所在，因此要特别注意在模型传递过程中影响图形元素一些关键因素。Pro旧ngineer所能接受和输出的CAD数据格式和图像格式为数甚多，数据格式如IGES、SET、VDA、Neutral、STEP、STL、CATIA、CADAM、DWG、DXF、CGMD等，图像格式如TIFF、开EG、EPS、ShadedImage等，能够使用户在来自其它CAD系统的几何模型上实现自己的设计意图“5’。从功能以及程序内核等多方面来看，Pro尼ngineer与ADAMs是两个完全不同的系统，各自的数据都很难被对方所识别，要将Pro肥ngineer中创建的三维实体模型导入到ADAMS环境中，有两种办法可以实现:a两种软件必须具备某一相同的几何数据转换模式(如IGES、STEP)。首先，将Pro旧ngineer的数据格式转换成中性(双方都可以识别的文件格式)，然后将中性数据通过几何数据转换模块转换成ADAMS数据格式。例如:在PRO甩中装配好三维实体模型后，将模型定义为IGES，Rende:等文件格式，在ADAMs中通过ADAMS/Exchange模块输入CAD几何模型。b利用MDI公司提供的Pro甩ngineer与ADAMS专用接口模块Meeh耐sm/Pro。此法也是最为方便，应用最为广泛的传递方式。Meehanlsm用ro是MDI公司为ADAMS开发的Pro甩ngineer专用接口程序。通过该模块，Pro甩ngineer与ADAMS可以采用无缝连接的方式，使Pro/Engineer用户不必退出其应用环境，就可以将装配的总体根据其运动关系定义为机构系统，进行系统的运动学仿真，并进行干涉检查、确定运动锁止的位置以及计算运动副间的作用力。由于第一种方法在传递过程中图形元素丢失过多，比如不可避免的产生丢面、破面的问题以及点线的数据丢失现象，所以一般不提倡采用，因此本文采用第二种方法进行数据转换。 4印刷系统动力学仿真分析4.3印刷误差分析4.3.1套印误差理论和实践证明，人眼在正常的观察距离上，识别细微线条的能力可达0.lmm。印刷品图像的阶调一般用网点再现，每个网点的直径实际上都小于0.1~，单靠人的眼睛是无法识别开来的，因此，人们把0.1~作为考虑套印精度的基准。但是，人眼对颜色的变化极其敏感，各种颜色在套印中即使小于0.1~，人眼也是可以识别的。因而，在印刷过程中，从颜色的变化来看，对套印精度的要求更为严格‘461。用单色胶印机印刷时，油墨的叠印是以湿叠干的方式进行，即在第一色油墨快干之时才印第二色。如果由于规线误差和套印误差，印刷品图像出现平行错位，只要不超过0.1~，即使用放大镜观察网点的边缘有点模糊，但在整个印刷品上的阶调值并没有多大的变化，不易被人眼察觉。用多色胶印机印刷时，油墨的叠印是以湿叠湿的方式进行，即在第一色完全处于湿的状态下，第二色就印上了。阶调、颜色的变化是由印刷过程中的套印误差造成的。套印时，前一色的油墨总是印在下一个印刷机组橡皮布的不同之处，并且从这个部位转印到下一印张上。在这种情况下，不仅产生局部细微的阶调变化，而且也要发生网点的增大。这种网点的增大，涉及到油墨转移的问题，是通过间接的二次着墨发生的，即使网点扩大值很小，也会造成很大的阶调和颜色的变化。根据实验，如果套印误差超过0.02一0.03~，人眼就会发现颜色的变化，所以在湿式印刷中，容许的套印误差必须等于或小于0.03~。4.3.2网点增大网点增大是指印版网点在印刷中，由于压力增大而形成网点面积的自然扩展。橡皮滚筒的弹性变形，印版滚筒或橡皮滚筒包衬量不合适，齿轮啮合不标准都会引起网点增大。在打样或印刷过程中，网点适当的增大是正常现象，但是一定要控制在允许的范围内，否则将影响印张的阶调再现性和色彩的再现性。网点增大值ZD是指印刷品某部位的网点覆盖率FD和原版上相对应的网点覆盖率FF之间的差值。在机器运转过程中，若滚筒的振动量大于网点的增大值将造成网点增大，出现印刷故障。我国印刷行业标准推荐的50%网点增大值，见表4一1【461。表4一150%网点增大值几b.4一150%valueofdotenlargement色别精细印刷品(%)一般印刷品(%)黄(Y)8~2010~25品红(M)8一2010~25青(C)8~2010~25黑(BK)8一25O一25 西安理工大学硕士学位论文4.4建模与仿真分析4.4.1模型的建立a滚筒齿轮模型建造一个齿轮需经过以下几个步骤:(l)根据设计要求确定齿轮的相关参数，课题齿轮参数设定见表4一2。表4一齿轮基本参数lhb.4一2BasiePar田旧eterofgear模数齿数压力角螺旋角齿宽齿顶高系数顶隙系数变位系数mnpbHAXCXX1.251061501302510.250齿轮间接驱动的尺寸设定如表4一3。表4一3齿轮间接驱动参数几b.4一3IndireetdriveParameterofgear齿顶高齿根高分度圆直径基圆直径齿顶圆直径齿根圆直径HAHFDDBDADF000000(2)根据齿轮有关参数添加关系式。在x一y平面草绘齿顶圆等基本圆曲线，并添加如下关系式。儿J=(月叼尤+X)*m，月子，=(月叼J丫+cy一X)*mnD=m，*Z/(eos刀)(4.1)D刁=D+2*五叼D刀=D*COSaD尸二D一2*刀石，(3)创建基准曲线。分别创建4个基准曲线:齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆。定义它们的直径分别为D通、D尸、D、D刀，从而实现这4个圆分别由DA、D尸、D、D刀四个尺寸来驱动，以后建立在该基准基础上的特征也由这四个尺寸驱动。(4)创建渐开线基准曲线。在笛卡尔坐标系下输入下列方程:r二刀刀/2th‘ta=t*45(4.2)x=r*eos(theta)+r*sin(theta)*theta*尸i/180夕=r*sin(theta)一r*cos(theta)*theta*尸i/180(5)创建法向基准轴;创建基准点(渐开线与分度圆交点);创建2个基准平面(一个是过基准轴和基准点的平面;一个是第一个平面绕法向基准轴旋转360/(4*z)度的平面);镜像复制渐开线;创建齿根圆的实体拉伸(其拉伸长度由b驱动);创建分度圆的 4印刷系统动力学仿真分析曲面拉伸(拉伸长度也由b驱动);在RJGHT面创建与法向基准轴成刀度角的基准曲线，在分度圆的拉伸曲面上投影这条曲线。(6)建立齿轮端面渐开线齿廓，齿根过渡曲线。(7)复制旋转齿廓曲线，旋转角度由asin(2*b*tan(刀/D))/3驱动，通过混合扫描得到斜齿轮的一个齿，通过阵列得到其他的齿。(8)添加修饰特征，从而完成斜齿轮的建造。b印刷系统模型在PRO甩的装配界面下，使用连接方式将齿轮通过键连接装配在滚筒上，根据滚筒中心距确定三大滚筒位置，将印刷装置装配起来，见图4一1。图4一1印刷系统模型F19.4一1ThemodelofPrintingunit图4一2为山西天泽太行机械制造有限公司YP330间歇式标签胶印机实际装配机构。图4一2实际装置F19.4一2Theaetualdeviee 4.4.2模型的导入将装配好的印刷系统通过接口MechanismIPro导入ADAMS中。在MechanismIPro中将装配体模型中的各个有相对运动的构件分别定义成刚体Crigidpart)，本模型中将滚筒及该滚筒上的齿轮和连接键定义为刚体，并在ADAMS中定义各种约束及→些关键点所需要的标识Cmarker)，然后生成.cmd文件，供ADAMS调用。在数据转换过程中，需要注意在PRO尼中建立的模型单位要与ADAMS的单位相一致，软件PROÆ中设置的单位是mmNs(毫米牛顿秒)，在导入软件ADAMS之前需将各零件的单位转换为mmKs(毫米千克秒)，否则将导致模型转换失败。将印刷系统模型导入软件ADAMS，见图4-3。4.4.3印刷系统仿真分析图4-3导入模型Fig.4-3Themodelimported在ADAMS界面中对印刷系统进行仿真分析，首先定义系统的重力加速度，在主动轮输入转速，此模型中在印刷滚简轴端输入转速15000r/h，在从动轮施加静态转矩，此模型中在橡皮和压印滚筒轴端分别施加92N.m和40N.m的静态转矩，最后添加接触力，接触力添加的正确与否直接影响仿真效果。a添加接触力(1)接触的定义当两个构件的表面之间发生接触时，这两个构件就会在接触的位置产生接触力。接触力是一种特殊的力，可以分为两种类型的接触川。一种是时断时续的接触，在这种情况下，两个构件从不接触到接触再到不接触，由于存在相对运动，在接触的位置，两个构件开始出现材料压缩，构件的动能转化为材料的压缩势能，并伴随着能量的损失。当两个构件的相对速度为零时，两个构件又要开始弹起并分开，势能转换为动能，并伴随和能量的 4印刷系统动力学仿真分析损失。另一种情况是连续的接触，在这种情况下，两个构件始终接触，这时系统会把这种接触定义成一种非线性弹簧的形式，构件材料的弹性模量当成弹簧的刚度，阻尼当成能量损失【‘8，。在ADAMS肠ew中有两种计算接触力的方法，一种是补偿法，一种是冲击函数法。本文采用后一种。冲击函数法是根据ImPact函数来计算两个构件之间的接触力，接触力由两个部分组成:一个是由于两个构件之间的相互切入而产生的弹性力;另一个是有由对速度产生的阻尼力【‘，’。(2)参数的选取添加接触力时，选取linpaet，则需要输入接触刚度(Stiffness)k、指数(ForeeExponent)e、阻尼(n娜ing)d和切入深度(PenetrationDepth)【5。，。由式(3.9)可以计算接触刚度，由式(3.8)可知指数e为1.5，根据经验值，阻尼d和切入深度分别为40和0.1~。b仿真分析在ADAMS界面中，定义重力加速度，在印刷滚筒轴端输入转速15O00r/h，在印刷滚筒装置和橡皮滚筒装置之间，橡皮滚筒装置和压印滚筒装置之间设定碰撞力如图4一3所示。通过计算，本文啮合齿轮的刚度系数为1.356e+6;非线性指数e=1.5;根据经验值，取阻尼系数d为40、最大阻尼时的击穿深度为0.lmm。仁山目邵佗N.陀!械t浴二f’.”’「川’~川川C.仙“tT那旧!s“tos‘习性喇{如画‘;JS口d卜碌一—;广灿笋咐幼d功和勺翩Fr沁吐七曰「创ee}脉一r’「习“Kl，1伽{图4一4设置碰撞力Fig.4一4Seteontaet分析得到印版滚筒振动幅度最大处的位移变化曲线如图4一5，4一6和4一7所示，橡皮和压印滚筒位移变化曲线类似，在此不再赘述。 西安理工大学硕士学位论文l~，，)0.日犯0.佣月O国2兴御泌华0.0刃.仪左一的弓一口拍0.01D2刀3.04.D506.07.0日刀9.0，0.0时间/秒图4一5滚筒径向位移变化Fig.4一5RadialdisPlacemeniehangeofeylinder-一)O民吧O印呜兴塔海划O加20.0-O.口)2一因月一I蓝旧00，D2.03刀4.05刀8力708.09010刀时间/秒图4一6滚筒切向位移变化Fig.4一6TangeniialdisPlacementchangeofeylinder兴斟绝划心力，02刀304O‘OB刃7O8刀g力10刀时间/秒图4一7滚筒轴向位移变化Fig.4一7AxialdisPlaeementehangeofeylinder46 4印刷系统动力学仿真分析由图4一5，4一6和4一7可以看出，滚筒径向和切向位移变化幅值都较小，大体位于0.010~左右，相比印刷误差都较小，因此不会影响印刷质量;轴向位移未发生变化，说明该斜齿轮对印刷滚筒轴向影响非常小，由此可见，YP33O间歇式标签胶印机斜齿轮设计合理。4.5本章小结本章简要介绍了机械动力学分析软件ADAMS以及软件Pro甩ngineer和ADAMS进行数据转换的方法;在软件Pro甩ngineer使用参数化设计方法创建斜齿圆柱齿轮三维模型并对印刷系统装置进行装配;在软件ADAMS中仿真该印刷系统并对其进行动力学分析，得出齿轮啮合过程中滚筒的振动情况;振动情况表明YP330间歇式标签胶印机齿轮设计较为合理。 5研究结论与展望5研究结论与展望5.1结论齿轮机构作为现代机械中应用最广泛的传动系统，具有结构紧凑、工作可靠、效率高、寿命长等优点，因此对于精度要求较高的印刷机械的传动装置大多采用齿轮机构。但齿轮啮合过程中啮合刚度的变化，齿轮的几何参数和结构以及齿轮的制造误差等对齿轮传动的振动都有很大的影响。因此，把齿轮传动作为一个振动系统考虑，研究该系统的固有特性，分析齿轮参数和齿轮结构对齿轮传动动态特性的影响，是非常有必要的。本文参考了大量的齿轮系统动力学和静力弹性接触理论等方面的相关资料，结合山西天泽太行机械制造有限公司YP33O间歇式标签胶印机三大滚筒机构，建立齿轮系统的动力学数学模型并对印刷系统进行仿真分析，研究了齿轮参数以及齿轮啮合力对印刷滚筒的振动影响，并确定出最佳齿轮参数。本文的主要工作有:a建立了斜齿圆柱齿轮系统的动力学数学模型，通过求解该系统的动力学方程，分析齿轮压力角和螺旋角对系统振动的影响，通过软件拟合，最终确定出YP330间歇式标签胶印机滚筒齿轮压力角和螺旋角的最佳值。b分析了滚筒的振动对印刷质量的影响，利用分布质量模型法建立了三大滚筒的动力学数学模型，计算出各个滚筒的固有频率，提出一种建立印刷滚筒数学模型的方法。c利用PRO尼软件对三大滚筒进行模态仿真分析，求解各滚筒的固有频率，求解结果和利用数学模型计算的固有频率基本一致，说明利用分布质量模型法求解的固有频率和实际生产中滚筒的固有频率较为接近。d计算出YP33O间歇式标签胶印机的齿轮啮合频率，并和印刷滚筒固有频率相比较，结果表明:该胶印机齿轮啮合频率相比三大滚筒的最小固有频率较小，虽会引起滚筒的振动，但不会引起共振，从而验证了该齿轮设计的合理性。e使用参数化设计方法创建斜齿圆柱齿轮三维模型并对印刷系统装置进行装配;在软件ADAMS中仿真该印刷系统并对其进行动力学分析，得出齿轮啮合过程中滚筒的振动情况。5.2不足之处a为了方便计算和建模，本文对所建模型进行了一些简化，和实际生产中并不完全相符。b由于齿轮质量远小于滚筒质量，建立滚筒动力学数学模型以及利用软件进行模态分析时将齿轮本身忽略，只计算滚筒固有频率，将该固有频率和齿轮啮合频率相对比，分析共振，分析结果精确度不够。 西安理工大学硕士学位论文5.3展望本课题的研究还有以下一些工作有待于进一步的研究和探索:(l)本文所建立的齿轮系统动力学方程的求解精度还可进一步提高。(2)齿轮的动态特性除齿轮本身的几何参数和啮合力外，还有齿轮刚度，轮齿误差、间隙等，还可作进一步的研究。(3)本文模型还需更加贴合实际。 致谢致谢在我即将完成硕士学位学习之际，我衷心地感谢导师徐宏伟副教授在这两年半来给予的无私的关心与帮助。他渊博的学识、严谨的科学作风、平易近人的处世态度以及卓有成效的研究方法将使我终生受益，这不但使我学会了科学的研究方法，更使我学会了怎样做人。在此，谨向恩师表示最崇高的敬意和最衷心的感谢。在此，也要感谢印刷设备教研室的各位老师，特别是武吉梅老师对我的关心和帮助。在课题的研究和论文撰写过程中，也得到了山西天泽太行机械制造有限公司高级工程师孙洪福、朱吉华的关怀和指导，在此表示由衷的感谢。另外还要感谢教研室的其他同学，尤其是师弟曹光辉，在我论文的撰写过程中给予了莫大的帮助和支持。最后，向参加我论文评审和答辩的老师们致以我最衷心的感谢! 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