6.11 扇形的认识和扇形的面积

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1、11扇形的认识和扇形的周长学习目标:1、使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式解决相关问题。2、通过圆和扇形面积公式的运用，培养学生转化能力和迁移能力； 3、体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。教学重点:掌握弧长和扇形面积的计算公式。教学难点：灵活运用公式求弧长和扇形的面积。教学过程：一、故事情景师：老师有个问题需要大家解决。（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？生：计算一个半径为6米的圆的面积。师：你会

2、求这个圆的面积吗？生：圆形的面积=πr2师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90度，展示ppt生：吃草面积是一个扇形。师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？4师：大家记得扇形的面积公式吗？生：记得，S扇形=师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？生小组讨论汇报。师：我们如何求弧AB的长呢？生：因为圆的周长是360度的圆心角所对应的弧长，所以圆心角占360度的几分

3、之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。师：接下来大家自己完成。小结：展示例题：例2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？生小组讨论汇报。生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。三角形是一个等腰直角三角形，它的直角边就是圆的半径6。师：大家自己算出结果。4生独立完成，师板书小结。小结：      三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：在一块长4.5米，宽2米的长方

4、形铁板上截下2个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米？师：大家仔细思考怎样才能截下2个最大的圆形？师分发纸片，生小组尝试总结生：以宽为直径截下的圆最大。师：任何情况下都可以吗？师引导学生：当长不小于两个款的长度时以宽为直径截下的2个圆最大，当长小于两个款的长度时以长的一半为直径截下的2个圆最大，即迁就最短直径。师展示ppt：截下2个最大的圆后剩下的面积怎么求？生：用原来长方形面积减去剪下的两个圆的面积。师：你能解决这个问题了吗？生完成师评价小结展示例题：例4：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米

5、？剩下的面积是多少？师：怎样从一个正方形铁上剪下一个最大的圆？生：以正方形的边长为直径。（并指出）师：你能解决吗？学生尝试独立完成，教师评价小结。　　小结：求不规则阴影部分周长关键找到周长由那些部分组成4展示例题：例5：求下图中阴影部分的面积和周长。师：大家仔细观察图中阴影部分面积？生小组尝试总结生：用大扇形面积减去小扇形面积。师：大扇形和小扇形的圆心角和半径都知道吗？提示学生大扇形的半径。师：周长呢？生1：大扇形的弧长加上小扇形的弧长。生2：还要加上两条4厘米的线段。师展示ppt并引导学生：求阴影部分周长一定要把组成周长的所有部分相加。师：接

6、下来大家算出结果。生完成师评价小结五、总结通过这节课学习，你收获了什么？4