数学19章《轴对称》导学案

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1、导学引领，树梁中学对标检测”尝试教学导学案八年级上第十九章《轴对称》授课教师：主备教师：王继勇审核校对：初四数学组【学习目标】（1）认识轴对称及探索其基本性质；（2）能利用轴对称作图，并能指出对称轴；（3）探索基本图形的轴对称及其相关性质；（4）了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．【知识梳理】一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。如：正方形、长方形、圆形一定是轴

2、对称图形；三角形、四边形、梯形不一定是轴对称图形；平行四边形一定不是轴对称图形。　注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有４条对称轴、长方形有２条对称轴、圆形有无数条对称轴、正三角形有３条对称轴、正n边形有n条对称轴。（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。二、轴对称的概念：　　把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做

3、对称点。　　注意：（１）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。　　　　（２）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。三、轴对称的性质：（１）关于某条直线对称的图形是全等形；（２）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（３）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（４）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。注意：（１）全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。

4、12　　（２）性质（４）的作用是判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对对称图形的主要依据。四、轴对称作（画）图：（１）画图形的对称轴①观察分析图形，找出轴对称图形的任意一组对称点；②连结对称点；③画出以对称点为端点的线段的垂直平分线。（２）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。注意：对于（１）来说，对称点要找准，特别是较复杂的轴对称图形，要认真地观察、分析，必要时要动手操作实践一下；对于对称轴有两条或两条以上的图形，要从各个角度找对称点，对于（２）是找一个轴对称图形的对称轴的方法。

5、（３）画某点关于某直线的对称点的方法①过已知点作已知直线的（对称轴）的垂线，标出垂足；②在这条直线的另一侧从垂足出发截取相等的线段，那个截点就是这点关于该直线的对称点。（４）画已知图形关于某直线的对称图形①画出图形的某些点关于这条直线的对称点；②把这些对称点顺次连结起来，就形成了一个符合条件的对称图形。注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。五、轴对称

6、和轴对称图形之间的区别与联系：轴对称轴对称图形区别①指两个图形而言；②指两个图形的一种形状与位置关系。①对一个图形而言；②指一个图形的特殊形状。联系①都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；②把两个成轴对称的图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线成轴对称。12六、轴对称几何图形的对称轴：名称是否是轴对称图形对称轴有几条对称轴的位置线段是２条垂直平分线或线段所在的直线角是１条角平分线所在的直线长方形是２条对边中线所在的直线正方形是４条对边中线所在的直线和对角线所在的直线

7、圆是无数条直径所在的直线平行四边形不是０条七、轴对称变换的概念：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。八、轴对称变换的有关知识点：规律：对称轴方向、位置发生变化，得到的图形的方向、位置也发生变化；性质：（１）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（２）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（３）连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分；（４）成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到的；（５）一个轴对称图形也可以看做以

8、它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。九、线段垂直平分线的概念：（１）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；（２）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。十、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。注意：（１