奥数：第4讲.几何-平面部分.学生版

《奥数：第4讲.几何-平面部分.学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四讲几何—平面部分教学目标1．熟练掌握五大面积模型2.掌握五大面积模型的各种变形知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头

2、定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在中，分别是上的点如图⑴(或在的延长线上，在上)，则图⑴图⑵三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的对应份数为．四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型①

3、；②．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、燕尾定理在三角形中，，，相交于同一点

4、，那么．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.例题精讲如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为．例题11_H_G_F_E_D_C_B_A_A_B_C_D_E_F_G_H【巩固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？_A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_F_

5、D长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？例题22【巩固】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．(2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为．例题33【巩固】(2008年清华附中考题)如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．(2007年人大附中分班考试题)已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(

6、丙是三角形)例题44(2009年四中入学测试题)如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．例题55如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．例题66【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．例题77如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面

7、积比．例题88如图所示的四边形的面积等于多少？例题99（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．例题1010(2008年全国小学数学资优生水平测试)如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．例题1111如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？例题1212（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面

8、积等于．例题1313【巩固】如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍．例题1414【巩固】如图，四