奥数：第十五讲 综合练习题

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1、第十五讲综合练习题一、填空　　1.计算：49+53＋47+48+54+51＋52+46　　2.计算：1993＋1992—1991—1990+1989+1988—1987-1986＋…＋5+4—3—2+1　　3.把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面算式的6个方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是（　　　　）。　　4.仔细观察下列各组数的排列规律，并在空格处填入合适的数。　　①2，4，8，14，22，32，44，（），74　　②2，5，10，17，26，37，50，（），82　　5.火柴棍摆成的算式：+=这个等式显然是错误的

2、，请你移动一根火柴，使得等式成立，则正确的等式是（）。　　6.右图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求右图中最小的正方形（阴影部分）的周长.　　7.有下面两组卡片：　　　　现从（A）（B）两组卡片中各取一张，用S表示这两张卡片上的数字的和，求不同的S共有多少个。　　8.求三个连续奇数的乘积的个位数字最小是多少。　　　　10.三年级（1）班和（2）班共有少先队员66人，已知（1）班的少先队员人数是（2）班的少先队员人数的一半，则（1）班有少先队员______人。　　11.甲、乙两个图书馆共有图书11万册，

3、如果甲馆的图书增加1万册，乙馆的图书减少2万册，则两馆的图书就相等了，那么，甲馆实际上有______万册图书。　　12.按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。　　13.200到600之间有______个奇数具有3个各不相同的数字。　　14.下列竖式中的A、B、C、D、E分别代表1～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值.则：　　　　　15.下图是某个城市的街道平面图，图中的横线和竖线分别表示街道，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，小明家住在A处，学校在B处，若小明从家到学校总走最短的路，则小明共有______种不同的走法。

4、　　16.下图中，任意五个相邻方格中的数字之和都相等，则在第四个方格中应填______。　　17.建筑工人计划修9条笔直的公路，并在被公路分割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以修______幢楼。　　18.两个自然数之和为350，把其中一个数的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，则这两个数中较大的一个数是______。　　19.某阅览室有不同的文科类图书60本，不同的理科类图书100本，如果两类图书都最多只能借一本，则共有______种不同的借法。　　20.初二（4）班的同学要分组去参加集体劳动，按7人一组，还剩1人；按6人一

5、组也还剩1人，已知这个班的人数不超过50人，则这个班应有学生______人。二、解答题　　1.五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。　　2.小明与同学做游戏，第一次他把一张纸剪成6块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块又剪成6块；第三次再从前面所得的纸片中任取一块剪成6块，这样类似地进行下去，问第10次剪完后，剪出来的大小纸片共多少块？是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的个数正好是1993？　　3.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的

6、五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？　　习题解答　　一、1.400。　　原式=（49＋51）＋（53＋47）＋（48＋52）＋（54＋46）　　=400。　　2.1993。　　原式＝（1993＋1992—1991—1990）＋（1989＋1988　　-1986）＋…＋（5＋4—3—2）＋1　　　　　　3.381。　　要使两个三位数的和最小，必须要求每个三位数都尽可能小，因此，它们的百位数字分别是1、2；十位数字分别是3、4；个位数字分别是5、6；则和为381。　　4.①58；②65。　　数列①的规律是：an

7、=an-1+2×（n—1），因此，空格处填a8＝44＋2×7＝58；　　数列②的规律是an=n×n＋1，因此，空格处填a8＝8×8+1=65。　　　　6.4。　　7.5。　　最大的S为7＋6=13，最小的S为3＋2=5，且因为（A）组为3个连续奇数，（B）组为3个连续偶数.所以，5～13之间的每个奇数都可被S取到，因此共有5个不同的S值。　　8.3。　　要求乘积的个位数字，只要求各个因数的个位数字的乘积即可.三个连续奇数的个位数只可能是1、3、5；或3、5、7；或5、7、9；或7、9、1；或9、1、3.因此个位数最小为3。　　9.1

8、78。　　　　9×18＋8×2＝178.　　10.22。　　66÷（2＋1）＝22（人）。　　11.4。　　实际上甲馆比乙馆少3万册图书，因此甲馆有图书　　（11—3）÷2=4（万册）。　　12.图形的排列规律是：每个图形都是由它前面