5.13 多边形的面积（三）

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1、5.13多边形的面积（三）学习目标:1.掌握求不规则多边形的面积的方法：分割法；2.运用数学“转化”思想，将不规则多边形转化为规则图形，进行面积计算；3.通过不同的解题方法，让学生进一步感受解决问题的多样性，加强知识之间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。教学重点:掌握求不规则多边形的面积的方法：分割法。教学难点：数学“转化”思想的运用教学过程：一、情境体验师：今天我们继续来学习多边形的面积（二）（板书课题）师：展示图片，几何王国里的人穿的衣服花花绿绿，裁缝大婶最烦恼的就是测量计算客人们的“身材”，你们知道她为啥烦恼吗？学生踊跃回答师：对啦，因为客人们的身材通常都是由

2、若干个不同的规则图形组成的不规则图形，不能直接用公式计算。所以，乐于助人的你们愿意帮助裁缝大婶吗？接下来我们就开始今天的课程。二、思维探索展示例1例1：下图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？学生先读题师：从图中可看出阴影部分的面积是一个不规则的四边形，不能够直接求出，怎么才能够把它转化为我们学过的、能够直接计算的基本图形呢？学生思考生：连接AC，可以把阴影部分变成两个三角形。分别求出各自面积，最后相加。师追问：为什么不连接BD呢？生：如果连接BD，在△BCD中只知道CD的长，不知道它对应的高是多少。师强调：是的，大家在连线

3、的时候不仅要考虑阴影部分是否能变成基本图形，还要考虑变形后能不能求出面积。师：△ACD，以CD为底，高为8，面积=7×8÷2=28。△ABC，以AB为底，高为10，面积=4×10÷2=20。所以，阴影部分面积=28＋20=48。师小结：一些不规则图形以及不易直接求出的图形的计算，最常用的是分割法。展示例2例2：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积。（单位：厘米）学生先读题师：三角形BEF为图中阴影部分，面积能直接用公式求出来吗？生：不能，底和高是未知的。师：刚才例1讲到，一些不规则图形或者不易直接求出面积的图形，可以用分割法。本题能

4、用分割法解决吗？学生思考师：很明显，不能把三角形BEF再分割。大家仔细观察图形，这个正方形已经被分成了几部分？生：四部分，3个空白三角形和1个阴影三角形。师追问：空白三角形的面积能求出来吗？生：都是直角三角形，边长已知，能求出面积。师：所以，阴影部分可以用正方形的面积减去3个空白三角形的面积。正方形的边长是6厘米，面积=6×6=36（平方厘米）。△ABE中，AB=6厘米，AE=3厘米，面积=6×3÷2=9（平方厘米）。△CEF中，DE=6-3=3厘米，DF=2厘米，面积=3×2÷2=3（平方厘米）。△BCF中，BC=6厘米，CF=6-2=4厘米，面积=6×4÷2=12（平方厘米）

5、。所以，阴影三角形BEF的面积=36-9-3-12=12（平方厘米）师小结：有时阴影部分面积，可以用“整体图形面积-空白部分面积”来求。三、思维拓展展示例3例3：如图大小两个正方形的对应边的距离为1厘米，如果两个正方形之间的面积为20平方厘米，那么小正方形的面积是多少？学生先读题师：两个正方形之间的部分是一个不规则图形，能不能分割呢？动手试一试。学生尝试生1：我把它分成了4个完全相同的小正方形和4个完全相同的小长方形。生2：我把它分成了4个完全相同的小梯形。师：大家的做法都非常正确。我们先来看第一位同学的做法。题目已经告诉我们大小两个正方形的对应边的距离是1厘米，实际上就是什么的

6、长度？生：是小正方形的边长，也是小长方形的宽。师：大拇指给你点赞，太棒了！因此可以先求出4个小正方形的面积是多少？生：1×1×4=4（平方厘米）师追问：那么4个小长方形的面积就是多少？生：20-4=16（平方厘米）师：所以一个小长方形的面积就等于16÷4=4（平方厘米），小长方形的宽是1厘米，长=4÷1=4（厘米），而长正好是里面正方形的边长，因此里面正方形的面积就等于4×4=16（平方厘米）。师：刚才有同学分成了4个完全相同的梯形，这种分法又该怎么计算呢？课后感兴趣的同学可以做一做哦。四、融会贯通展示例4例4：如图，已知长方形ABCD的长18厘米，宽12厘米，三角形APD、三角

7、形DMC和四边形DPBM面积相等。求三角形DPM的面积。学生先读题师：从题中你们能得到哪些信息？生：长方形的面积=18×12=216（平方厘米）师：观察图形，可发现长方形正好分成三角形APD、四边形DPBM和三角形DMC三部分，而它们的面积相等，因此每部分的面积是多少？生：216÷3=72（平方厘米）师：现在要求三角形DPM的面积，能直接求出来吗？生：很明显求不出来。师引导：从图上可看出三角形DPM和三角形BPM正好组成四边形DPBM，因此要想求三角形DPM的面积，必须先求出谁的