2018版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书： 第3章 章末综合测评3

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1、章末分层突破[自我校对]①0°≤α<180°②k＝tanα③④k1·k2＝－1⑤k1＝k2，b1≠b2⑥

2、AB

3、＝⑦d＝⑧d＝　(教师用书独具)直线方程及其应用(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．　过点A(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．【精彩点拨】　已知直线过定点A，且与两

4、坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为5列方程，求直线的斜率．【规范解答】　由题意知，直线l的斜率存在．设直线为y＋4＝k(x＋5)，交x轴于点，交y轴于点(0,5k－4)，S＝××

5、5k－4

6、＝5，得25k2－30k＋16＝0(无实根)，或25k2－50k＋16＝0，解得k＝，或k＝，所以所求直线l的方程为2x－5y－10＝0，或8x－5y＋20＝0.[再练一题]1．过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截

7、距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．【解】　(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.由题意得＝1，即k＝1.则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.直线的位置关系利用直线的方程判定两条直线的平行或

8、垂直关系是这部分知识常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2时，可令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；(2)l1⊥l2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值．　已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.【精彩点拨】　已知两直线的

9、方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行(或垂直)的条件列方程求解．【规范解答】　法一　当m＝0或2时，两直线既不平行，也不垂直；当m≠0且m≠2时，直线l1，l2的斜率分别为：－，.(1)若l1⊥l2，则－·＝－1，解得m＝.(2)若l1∥l2，则由－＝，得m＝－1或m＝3.又当m＝3时，l1与l2重合，故m＝3舍去．故l1∥l2时，m＝－1.法二　(1)∵l1⊥l2，∴m－2＋3m＝0，∴m＝.(2)∵l1∥l2，∴3－m(m－2)＝0且2m≠6(m－2)，故m＝－1.[再练一题]2

10、．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.(1)求过点A，且和直线l平行的直线方程；(2)求过点A，且和直线l垂直的直线方程．【解】　(1)因为所求直线与l：3x＋4y－20＝0平行，所以设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.又因为所求直线过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋m＝0，所以m＝－14，所以所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)因为所求直线与直线l：3x＋4y－20＝0垂直，所以设所求直线方程为4x－3y＋n＝0.又因为所求直线过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋n＝0，所以n＝

11、－2，所以所求直线方程为4x－3y－2＝0.对称问题对称问题主要有两大类，一类是中心对称，一类是轴对称．1．中心对称(1)两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点P2(2a－x1,2b－y1)，也即P为线段P1P2的中点；特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P′(－x，－y)．(2)两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于P对称的点在另外一条直线上，并且l1∥l2，P到l1、l2的距离相等．2．轴对称(1)两点关于

12、直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程．(2)两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称．①当三条直线l1、l2、l共点时，l上任意点到l1、l2的距离相等，并且l1、l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；②当l1∥l2∥l时，l1到l的距离等于l2到l的距离．　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－