24.4.2 弧长和扇形面积

《24.4.2 弧长和扇形面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、作课类别课题24.4.2弧长和扇形面积课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.过程方法通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．情感态度培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系.教学重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用．教学难点探索圆锥侧面积计算公式．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1．回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇

2、形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．2．一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的？太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，已经学过第二部分和第三部分的面积公式，这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法.二、探究新知（一）圆锥的有关概念1.圆锥的形成一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线

3、．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）（二）圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______

4、.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：①圆锥的母线长与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧长，③圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积.（三）公式的应用1.完成课本113页例2分析：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？教师提出问题，引起学生思考，为探究扇形侧面积公式作铺垫.学生按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义.教师提出问题，引起学生思考，了解本

5、节课要学习内容.学生观察图形，先自主探究，再小组合作，分析，总结，交流，弄清将发现圆锥的侧面积公式.学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤.复习旧知识，再由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．通过观察实物，学生亲自动手操作，理解圆锥相关概念，并为推导圆锥的侧面积公式做铺垫.使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系.让学生初步应用公式，通过运用公式的2.已知扇形的圆心角为120°，面积为300㎝2（1）求扇形的弧长

6、；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由求出R(母线)，再代入l=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点是圆柱下底面的圆心，求这个几何体的表面积．三、课堂训练完成课本114页练习1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

7、2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228°B．144°C．72°D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．6B．C．3D．3四、小结归纳1.什么叫圆锥的母线？什么叫圆锥的高？2.圆锥侧面积和全面积公式的推导.3.灵活应用公式解决问题．五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.补充：圣诞

8、节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为20πcm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）教师提出问题，学生通过利用圆锥与展成的扇形