此题难道真的有两个答案.doc

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1、此题难道真的有两个答案？万源市沙滩学校王志刚前不久，我班进行中期测试，在评讲数学中期试卷第24题第三个小问结束时，一名同学讲出了她的解法，我和全班同学一起听她讲述完她的解法后，觉得她的解法没错啊，但是为什么会出现两个完全一不样的结果呢？于是我不再继续按原订计划进行评讲试卷，而是停下来和学生们一起讨论、研究该名同学的解答过程和方法。但是我和全班同学一起商量、讨论的结果是：她的解法没错，刚才我讲的方法也没错，但是这个题就算有两种解法也不应该出现两个结果啊！这下难倒了我和我的学生，我现将这个题的题目及第三问两种解答方法给大家呈现

2、一下，希望各位前辈、同仁不吝赐教，谢谢大家！24.如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于F，且CE=CB(1)求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF,求∠ABF的度数；（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径。解：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，

3、CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=CG=∴⊙O的半径为2AD=．以上我给学生讲的解答过程。第三个小问学生提出的解法是：连接oc∵sinA=5/13且CD⊥OA∴设DE为5x,则AE为13x∴AD==12x又∵D是半径OA的中点∴AO=BO=2AD=2

4、4x又∵BC是⊙O的切线∴CD2+OD2=OB2+BC2又∵CD=15BE=10∴152+(12x)2=(24x)2+(15-5x)2解得x1=0(不合题意舍去)x2=∴OB=×24=⊙O的半径为我觉得她的解法中唯一要值得考虑的是第一问证明的结论：BC是⊙O的切线，在这个问中是否依然成立，而且可以作为条件来用勾股定理进行第三小问的解答！