第六编 概率统计(1)

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1、第六编概率统计第十三章概率第一节古典概型1.古典概型（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。（2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性（3）古典概型的解题步骤；①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③，求出概率.2.基本事件基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。第二节几何概型1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的

2、概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.概率公式：.3.特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个结果（基本事件）出现的可能性相等.第十四章统计第一节抽样方法1.简单随机抽样的含义一般的,设一个总体含有个个体,从中逐个不放回地抽取个个体为样本,如果每次抽取时，总体内各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.系统抽样的含义一般的，要从容量为的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的组，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.3.分层抽样的定义若总体由差异明显的几部分组成，在抽样时，

3、将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.4.三类抽样的区别联系类别特点方法步骤适用范围相互联系简单随机抽样从总体中逐个抽取1、抽签法：①编②放③抽2、随机数表法：①编号②选数③读数总体的个体数较少最基本的抽样方法系统抽样总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取①编号②分组③确定时间长度④第一组中随机抽取⑤成等差数列的其他组中抽取总体中的个体数较多在总体均分后的每一部分抽样时采用简单随机抽样分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取①分层②计算比例③按比例确定各层应抽取的样本数目④在每一层抽样可

4、用简单随机抽样和系统抽样）总体由差异明显的几部分组成各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样第二节用样本抽样的数字特征估计总体1.频率分布直方图（1）在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.（2）作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．②决定组距与组数．③将数据分组．④列频率分布表（分组，频数，频率）．⑤画频率分布直方图．（3）直方图优点：任何情况都能用；直方图缺点：有信息丢失.（4）在频率直方图中计算众数、中位数、平均数.①众数：在频率分布直方图中，用面积最大的矩形的横轴中点对应的数来估计众数（最高

5、矩形的横坐标中点）②中位数：在频率分布直方图中，是用使图形左右两边面积相等的与横轴垂直的直线所对应的横坐标来估计中位数。③平均数：在频率分布直方图中，利用每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和来估计平均数。2.折线图连接频率分布直方图中小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.3.茎叶图（1）茎叶图的读法......表十位数甲：13、16、14乙：12、15表个位数8（2）茎叶图的优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．缺点：当样本数据较多时，茎叶图显得不方便.4.标准差和方差：描述了

6、数据的波动范围0，离散程度；标准差越小，波动越小，越稳定.第三节线性回归1.回归直线（1）定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.（2）回归直线方程（叫做解释变量，叫做预报变量）其中＝（由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个）（此式说明：回归直线过样本的中心点，也就是平均值点。）解析：2.几条结论：（1）回归直线过样本的中心点。（2）b>0时，y与x正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y与x负相关，散点图呈下降趋势。（3）斜率b的含义（举例）：如果回归方程为y=2.5x+2，说明x增加1个单位时，y平均增

7、加2.5个单位；如果回归方程为y=－2.5x+2，说明x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位。（4）相关系数表示变量的相关程度。范围：，即越大，相关性越强。时，y与x正相关；时，y与x负相关。（5）相关指数表示模型的拟合效果。范围：越大，拟合效果越好，（这时：残差平方和越小，残差点在带状区域内的分布比较均匀，带状区域宽度越窄，拟合精度越高）。表示解释变量对于预报变量变化的贡献率。例如：，表明“解释了64%的变化”，或者说“的差异有64%是由引