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《七年级数学上册5.1相交线5.1.1对顶角课时提升作业（含解析）（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1.1对顶角一、选择题(每小题4分,共12分)1.下面各图中∠1与∠2是对顶角的是 ( )【解题指南】解答本题的三个关键:1.找相交直线.2.两角有公共点.3.角的两边互为反向延长线.【解析】选B.观察四个选项,只有选项B中的∠1与∠2符合对顶角的定义;选项A和选项C中的两个角都不是两条直线相交所形成的角,它们没有公共顶点;选项D中的两个角是两条直线相交所形成的角,它们有公共顶点,但是有一条公共边,属于邻补角.2.如图,已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.根据相加等于180°
2、的两角称为互为补角,即两角互补.可知∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7;另外∠1+∠3=180°,根据对顶角相等可知,∠3=∠4,所以∠1+∠4=180°,即∠3和∠4也都是∠1的补角,所以和∠1互补的角有4个.3.如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为 ( )A.40°B.60°C.80°D.100°【解析】选C.因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=140°,所以∠2=180°-∠AOE=180°-140°=40°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=80°.又因为∠AOC与∠BOD是对
3、顶角,所以∠AOC=∠BOD=80°.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2= .【解析】由图可知:∠1+∠2=180°,因为∠1=40°,所以∠2=180°-40°=140°.答案:140°5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC= 度.【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=∠AOC,所以∠AOC+∠AOC=180°,所以∠AOC=108°,所以∠BOC=72°,所以∠AOD=∠BOC=72°,所以∠DOF=∠AO
4、D=24°,所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.答案:156【易错提醒】计算角之间的关系,要利用对顶角相等,邻补角互补,以及角度之间的倍分关系,要注意找对对顶角,以及角度倍分之间的关系,比如本题中∠BOC=∠AOC,计算∠BOC与∠AOC时易出现错误.【互动探究】∠AOE是多少度?【解析】∠AOE=∠BOF=180°-∠DOF-∠BOC=180°-24°-72°=84°.6.如图所示,直线AB与CD交于点O,∠BOD=31°36',OE平分∠BOC,则∠AOD+∠COE= .【解析】因为∠BOD=31°36',∠BOC+∠BOD=18
5、0°,所以∠AOD=∠BOC=148°24',又因为OE是角平分线,所以∠COE=74°12',所以∠AOD+∠COE=148°24'+74°12'=222°36'.答案:222°36'三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠COF=35°,∠BOD=60°,求∠EOF的度数.【解析】因为∠BOD=60°,所以∠AOC=60°(对顶角相等),因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠EOC=∠AOC=30°,所以∠EOF=∠EOC+∠COF=65°.8.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AO
6、C,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数.【解析】因为∠BOC-∠BOD=20°且∠BOC+∠BOD=180°,所以∠BOC=100°,∠BOD=80°,所以∠AOC=80°,因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=40°,所以∠BOE=∠BOC+∠EOC=140°.【培优训练】9.(10分)观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有 对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图(2)),图中共有 对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有 对对顶角.(4)研究(1)~
7、(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成 对对顶角.(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成 对对顶角.【解题指南】解答本题的三点注意:1.本题为规律探索题,注意每对数之间的关系.2.由特殊到一般的数学方法.3.两条直线相交于一点形成两对对顶角,三条直线相交于一点可以看成三种两条直线相交于一点的情况,四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况,依次类推.n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况.【解析】图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直
8、线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共
