七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线课时提升作业（含解析）（新版）华东师大版

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1、5.1.2垂线一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是　(　　)A.20°B.40°C.50°D.60°【解析】选C.因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠1+∠2=90°,因为∠1=40°,所以∠2=50°.2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　)A.2.5　　　　　　　　　　B.3C.4　　　　　　　　　　D.5【解析】选A.当P和C重合时,AP=3;当P和C不重合时,AP>3.根据垂线段最短,可知AP

2、的长不可小于3.【变式训练】点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为　(　　)A.4cm　　　　　　B.2cmC.小于2cm　　　　　　D.不大于2cm【解析】选D.由题意知,PC

3、°【解析】选D.①如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°;②如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以∠AOD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.【易错提醒】若两线段垂直,两射线垂直或线段与射线及直线垂直,都是指它们所在的直线互相垂直,画图时要全面,本题有两种情况.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=　　　　,

4、∠3=　　　　.【解析】因为AB⊥CD,所以∠2+∠1=90°.因为∠2=2∠1,所以2∠1+∠1=90°,所以∠1=30°,∠2=60°.因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°.答案:60°　30°5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于　　　　.【解析】因为∠AOC=∠BOD=20°,OE⊥AB,所以∠EOA=90°,所以∠COE=90°-20°=70°.答案:70°6.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范

5、围是　　　　.【解析】因为BD⊥AC,所以AB>BD,因为AB=12cm,所以BD<12cm.又因为DE⊥BC,所以BD>DE.因为DE=9cm,所以BD>9cm,所以9cmBC>CD.理由是:因为CD⊥AB,垂足为D,所以BC>CD.因为AC⊥BC,垂足为C,所以AB>BC.所以AB>BC>CD.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知直线AB与CD相交于点O,

6、OE,OF分别是∠BOD,∠AOD的平分线.(1)∠DOE的补角是　　　　　　.(2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度数.(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系?并说明理由.【解析】(1)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠DOE=∠BOE,又因为∠BOE+∠AOE=180°,∠DOE+∠COE=180°,所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.(2)因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=62°,所以∠BOE=∠BOD=31°,所以∠AOE=180°-31°=149°,因为∠BOD=62°,所以∠AOD=180°-6

7、2°=118°,因为OF是∠AOD的平分线,所以∠DOF=×118°=59°.(3)OE与OF的位置关系是:OE⊥OF.理由如下:因为OE,OF分别是∠BOD,∠AOD的平分线,所以∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD,因为∠BOD+∠AOD=180°,所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°,所以OE⊥OF.【方法技巧】垂直的应用与判定1.见垂直得90°:如果两直线垂直,那么这两条直线的交角一定是90°.2.判垂直证角为90°:要判定两条直线是否垂直,只要说明两直线有一个交角为90°.8.(8分)如图所示

8、,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示).【解析】因为OA⊥OB于O,所以∠AOC+∠BOC=90°.因为∠AOC=∠α,所以∠BOC=90°-∠α.又因为OC⊥OD于O,所以∠COD=90°.因