八年级暑假专题训练答案详解

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1、八年级暑假专题训练答案详解10、五种判定方法复习巩固一、一次全等1、（1）证明：∵∠ADF=∠1+∠4，∠DAF=∠2+∠3∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ADF=∠DAF（2）证明：∵EF⊥AD∴∠FEA=∠FED=90°又∵∠EAF=∠EDF，EF=EF（公共边）∴△AEF≌△DEF（AAS）∴AE=DE二、二次全等2、证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BCA=∠DCA∵BC=DC，CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC（SAS）∴PB=PD152、证明：∵AM⊥CF，AN⊥BE∴∠BNA=∠C

2、MA=90°又∵AB=AC，AN=AM∴Rt△ABN≌Rt△ACM（HL）∴∠ABE=∠ACF又∵AB=AC，∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF（ASA）一、综合应用4、（1）证明：在Rt△AOC和Rt△BOD中∵OC=OD，∠COA=∠DOB=90°OA=OB∴Rt△AOC≌Rt△BOD（SAS）∴AC=BD（2）AC1⊥BD1证明：延长BD1交AC1于M，交AO于F∵∠BOD1=90°-∠AOD1=∠AOC1∴OD1=OC1，OB=OA∴△OD1B≌△OC1A（SAS）∴∠OBD1=∠OAC1又∵∠OBD1+∠OFB=90°∠OAC1+∠

3、OFB=∠OAC1+∠AFM=90°15∴∠AMB=90°则AC1⊥BD14、（1）证明：过C作CM⊥x轴于M易证∠ODC=∠PCM又∠PCM和∠OPC为内错角∴∠CPO=∠CDO（2）证明：过点C作CN⊥y轴于N易证△PCN≌△DCM∴CP=CD（3）②正确证明：AD=AM+MD=3+DMBP=BN-PN=5-PN又∵PN=DM∴AD+BP=3+DM+5-PN=8∴AD+BP的值不变12、与角平分线有关的问题一、利用角平分线条件直接找全等三角形151、证明：∵OE∥BC∴∠B=∠OED又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠B+∠BCD=∠ACD

4、+∠BCD=90°∴∠B=∠ACD∴∠OED=∠ACD又∠1=∠2,AO=AO∴△AEO≌△ACO（ASA）∴AC=AE二、利用“角平分线+垂直”这一条件构造全等三角形2、证明：延长BO、AE交于点P∵∠1=∠2，BE=BE,∠BEA=∠BEP=90°∴△BEA≌△BEP（ASA）∴AE=PE=AP又∠2+∠P=∠OAP+∠P=90°∴∠2=∠OAPBO=AO，∠BOD=∠AOP∴△BOD≌△AOP∴BD=AP=2AE三、利用角平分线在角两边截取两条相等的线段构造全等三角形3、证明：在线段BC上取BF=BA，连EF∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=

5、∠PBE15在△BAE和△BFE中BA=BF∠ABE=∠FBE∴△BAE≌△BFE∴AB=BF，∠A=∠BFE∵AB∥CD∴∠D=∠EFC又CE平分∠BCD∴∠FCE=∠DCE∴∠EFC=∠D∴∠FCE=∠DCE,CE=CE∴△EFC≌△EDC∴DC=FC∴BC=BF+FC=AB+CD三、利用角平分线作垂线构造直角三角形全等4、证明：作PC⊥AF于C，连接PE、PF∵PD⊥EF，DE=DF∴PE=PF（三线合一）∵PA平分∠EAF∴∠1=∠2在△PCA与△PBA中∠PCA=∠PBA，PA=PA（公共边）15∴△PCA≌△PBA∴AC=AB，PB=

6、PC又∵PE=PF，PB=PC∴Rt△PCB≌Rt△PBE∴BE=FC∴AF-AB=AF-AC=CF=BE∴AF-AB=BE三、角平分线中的一个常见基本图形和基本结论。5、（1）证明：作CH⊥OB，交OB延长线于H则CM=CH∵CA=CB∴Rt△CMA≌Rt△CHB∴∠3=∠HBC∴∠3+∠4=∠HBC+∠4∴CM=CH，OC=OC∴Rt△OMC≌Rt△OHC（HL）∴OM=OH=OB+BH∴OA+OB=OM+MA+OB=OM+OH=2OM（2）证明：作CH⊥OB于H∵∠3+∠4=180°又∠4+∠HBC=180°∴∠HBC=∠3，又∠1=∠21

7、5易证△AMC≌△BHC（AAS）∴CA=CB同（1）可证得：OM=OH∴AM=BH∴OA+OB=2OM（3）（4）证明过程类似（1）（2）证明过程证明。13、中线以及线段和差倍分等问题A.与中点有关的问题一、将中点处的线段倍长，构造全等三角形1、（1）证明：延长AD至F，使得DF=AD，连BF∵AD=DF，∠ADC=∠BDF，BD=DC∴△ADC≌△BDF（SAS）∴BF=AC在△ABF中，AB+BF＞AF∴AB+AC＞2AD（2）解：∵AB-AC＜2AD＜AB+AC∴5-3＜2AD＜5+3∴1＜AD＜4二、过中线所对的边的两端点向中线作垂线构

8、造全等三角形152、证明：作CF⊥AD，BE⊥AD交其延长线于E∵BD=DC,∠BDE=∠FDC，∠BED=∠CFD∴△BED≌△FDC