奥数:第十五讲 画图凑数法

奥数:第十五讲 画图凑数法

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1、第十五讲画图凑数法例l一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?解:这是古代的民间趣题,叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1(1)、(2)、(3).①先画10个头:②每个头下画上两条腿:数一数,共有20条腿,比题中给出的腿数少26-20=6条腿.③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔.边添腿边数,凑够26条腿..每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添6条腿就变出来3只兔.这样就得出答案,笼中有3只兔和7只鸡.例2一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子

2、.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个.问自行车几辆,三轮车几辆7.解:发挥想像力和创造力,你可以画一个简图代表车身,见图15—2(1)、(2)、(3).①先画10个车身:②在每个车身下配上两个轮子,它就成了自行车:③数一数共20个车轮,比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子,在自行车下面添轮子,每添一个轮子,这个自行车就成了三轮车.边添边凑数,凑出26个轮子出来.最后数一数,共有6辆三轮车,4辆自行车.注意,用这种画图凑数法解题,很直观,也比较快,为了使解题速度更快,可以把三个步骤合起来,就能得出答案.例3一只蛐

3、蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿.问蛐蛐几只,蜘蛛几只?解:此题要想个更简单的办法,见图15—3(1)、(2).①先画10个头,在每个头下写上数字“6”,代表6只腿,——即先假设10只都是蛐蛐,则如t②数一数,算一算,6×10=60,即共有60条腿,比题中给出的腿数少68-60=8条腿,所以就要在下面再添腿,每在一个头下添2条腿(写个“2”),它就变成了一只蜘蛛,共添上8条腿,就使总腿数凑够68条腿了.最后数一数,共有4只蜘蛛,6只蛐蛐.解这道题时,我们用数字代表腿数,使我们省去了画“腿”的麻烦.其实,

4、也可以完全省去画图,我们只要把解题想法和算式摘出来就行了!第一步,先把10只全部看成是蛐蛐,那么一共就有:6×10=60条腿.第二步,算一算少了多少条腿?少了68-60=8条腿.’第三步,把一个蛐蛐给它添上2条腿,使它变成了蜘蛛,可以变成几只蜘蛛呢?8÷2=4只(蜘蛛).第四步,再算出蛐蛐的只数出来:10-4=6只(蛐蛐).这样一来,我们就不必借助于画图的直观形象,也可以解这类题目了.如果能这样,我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是,我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了.例4笼中有兔又有鸡,数数腿36,数数脑袋11,问几只兔

5、子几只鸡?解:方法1:先用画图凑数法解,见图15—4(1)、(2)、(3).①先画11个头:’②再在头下填腿:⑧数一数,共有2×11:22条腿.还少36-22=14条腿,每添2条腿,就使一只鸡变成兔.数一数,共变出了7只兔:14÷2=7.最后数一数,笼中共有7只兔,4只鸡.方法2:·①把11只全部看成鸡,共有2×11=22条腿.②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿.⑧给一只鸡添2条腿使它变成一只兔,共变成:14÷2=7只(兔).④再算出鸡数为:11-7=4只(鸡).例5今有五分的和一角的两种汽车票,共10张,总钱数是七角五分.

6、问每种各几张?解:方法1:分步列式法:若10张全是5分的,钱数应为:5×10=50分,即5角.比题中给的钱数少:75-50=25分.每给一张5分车票加5分,它就变成了1张1角车票了,共变出:25÷5=5张(1角车票)5分车票有10-5=5张(5分车票).方法2:用画图凑数法.见图15—5(1)、(2).①先都画成5分的:②算一算共5×10=50分(即5角).比题中给的钱数少75分一50----25分.③给有些5分车票加钱,使它变成l角的,凑出总钱数与题目相符合.最后数一数,可知1角的车票5张,5分的车票5张.习题十五1.笼中有兔又有

7、鸡,数数腿三十整,数数脑袋一十一,几只兔子几只鸡?2.今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(这是一道古代趣题.雉,即野鸡,“各几何”是各多少的意思.)3.有一首中国民谣:“一队猎手一队狗,二队排着一起走,数头一共三百六,数腿一共八百九,多少猎手多少狗?,,4.把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里,每个大盒子里放12粒,每个小盒子里放5粒,恰好放完.问大、小盒子各多少个?5.数学竞赛试卷共有10道题,做对一题得10分,做错一题扣2分.小明最终得了76分.问他做对了几题,做错了几题?6.鸡和兔共100只,兔的脚数比

8、鸡的脚数多40只.问鸡、兔各几只?7.鸡兔共有脚140只;若将鸡数与兔数互换,则脚数变为160只脚;问原有鸡兔各几只?习题十五解答1.解:用画图凑数法,见图15—6(1)、(2)、(3).①先画11个示意头:②在每个头下面画上两条腿,

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