奥数：12.2.2相似三角形的性质及判定（2）.题库学生版

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1、相似三角形的性质及判定（2）例题精讲一、相似三角形的性质及判定【例1】在直角三角形中，是斜边上的高，于，于，求证：.【例2】设为内任一点，连接、、并延长交三边于点、、，求证：【例3】为内任一点，射线、、分别交对边于、、，求证：.【例1】已知为平行四边形边上任意一点，交的延长线于点，求证：【例2】如图所示．平行四边形的对角线交于，交于，交的延长线于．若，，，求．【例3】已知：如图①，②，在矩形中，，，分别是边，上的点．⑴如图①，若，=2，求的长；（6分）⑵如图②，若，且，，分别为，，的中点，求四边形的面积．

2、（6分）【例1】如图1，已知的高，是上的点，是点关于的对称点，过点作的平行线与交于、与交于，连接并延长交于，连接并延长交于．⑴请你探索并判断四边形是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；⑵当点在上运动并使点都在的三条边上时，求线段长的取值范围【例2】在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．⑴如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；⑵若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；⑶探究：如图

3、1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）【例3】把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．⑴如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，_____．⑵将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？说明你的理由．⑶在⑵的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．【例1】已知

4、：在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且．⑴求证：⑵求的余弦值；⑶如果，求的面积．【例2】已知，如图，四边形是菱形，交于，交于．⑴求证：⑵过点作交于点，若线段()的长是方程的两根，且菱形的面积为，求的长．【例1】中，平分．⑴若，则与之间的函数关系是_________；⑵若三边长是三个连续正整数，求；⑶在⑵的条件下求的面积．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱

5、专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品

6、牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口

7、碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产作为中国的支柱产业，也在有效的拉动着内需和经济的发展，作为与房地产相伴的建材行业包括木地板行业也会因为房地产的不断升温而不断壮大。纵观全国各地，到处都是旧城改造，新城建设。就甘肃各地来说，房子这几年也是空前的多，据有关部门调查今明两年全省商品房的交易量在50万套以上，经济适用房和

8、廉租房的交付率在20万套左右，如此多的待装修房其中所孕育的商机不言自明，只要有楼房就要装修，只要装修就要用地板，只要用地板我们就有机会，所以有此大好机会就应该及时抓住。其次，就我们所了解到的，和看到的情况是有些地方木地板已普及到了农村，中国作为农业大国，农村的市场比城市还要巨大，近几年由于国家针对农村出台了各种惠民政策，中国的农村也因此以前所未有的速度富了起来，而中国人也有着根深蒂固的习惯，那就是有钱了先修房，而现在的主流就是