6.12 圆和扇形

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1、12圆和扇形学习目标:1、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式解决相关问题。2、通过圆和扇形周长、面积公式的运用，培养学生转化能力和迁移能力； 3、体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。教学重点:掌握圆和扇形周长、面积的计算公式。教学难点：灵活运用公式求圆和扇形的周长、面积。教学过程：一、故事情景师：老师有个问题需要大家解决。（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？生：计算一个半径

2、为6米的圆的面积。师：你会求这个圆的面积吗？生：圆形的面积=πr2师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90度，展示ppt生：吃草面积是一个扇形。师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？5师：大家记得扇形的面积公式吗？生：记得，S扇形=师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？生小组讨论汇报。师：我们如何求弧AB的长呢？生：因为圆的周长是360度

3、的圆心角所对应的弧长，所以圆心角占360度的几分之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。师：接下来大家自己完成。小结：展示例题：例2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？生小组讨论汇报。生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。三角形是一个等腰直角三角形，它的直角边就是圆的半径6。师：大家自己算出结果。5生独立完成，师板书小结。小结：      三、

4、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：求下图中阴影部分的面积和周长。师：大家仔细观察图中阴影部分面积？生小组尝试总结生：用大扇形面积减去小扇形面积。师：大扇形和小扇形的圆心角和半径都知道吗？提示学生大扇形的半径。师：周长呢？生1：大扇形的弧长加上小扇形的弧长。生2：还要加上两条4厘米的线段。师展示ppt并引导学生：求阴影部分周长一定要把组成周长的所有部分相加。师：接下来大家算出结果。生完成师评价小结展示例题：例4：下图中阴影部分的周长是多少。5师：大家仔细观察图中阴影部分周长，它是由几部分组成？生小组尝试总结生1：一个弓

5、形和右边不规则图形周长。师：我们这样分解能求出周长吗？（不能）提示学生画出组成周长的线段和弧形尽量不间断。生2：可以看做一个半圆弧长加一个45度弧长再加一个20cm的线段。师展示ppt。师：接下来大家算出结果。生完成师评价小结展示例题：例5：如图所示，草地上一根长6米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？师：小羊最多能吃到的草是多少平方米呢？大家尝试画一画。生小组尝试总结生1：跟我们导入中的题很像，所以小羊吃到草的面积是圆心角为270度，半径为6米的扇形。5生2：不对，（边讲边演

6、示）羊身上的绳子比墙要长，所以到右下角和左上角还可以旋转，所以羊吃草的面积相当于半径为6米圆心角为270度的扇形面积+半径为3米圆心角为90度的扇形面积+半径为2米圆心角为90度的扇形面积。师展示ppt。师：接下来大家算出结果。生完成师评价小结五、总结通过这节课学习，你收获了什么？5