圆和扇形[经典题汇总]

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1、WORD完美格式编辑圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．dr图1所以，圆的周长，圆的面积．如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．n°

2、r图3扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的．所以，扇形弧长=，面积=．我们先来熟悉一下这些公式．练习：专业资料整理WORD完美格式编辑1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是10π的圆的面积是多少？4.面积是9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）60°随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.7

3、85厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？专业资料整理WORD完美格式编辑例题1.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）ABC一、圆中方，方中圆例题2.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．随堂练习：1.已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题3.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度

4、单位为厘米，圆周率按3.14计算）：223（1）（2）专业资料整理WORD完美格式编辑随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）47例题1.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：22（1）（2）例题2.已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）专业资料整理WORD完美格式编辑例题1.根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）4随堂练习：1.根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和

5、面积．（π取3.14）6例题2.求图中阴影部分的面积．（圆周率p取3.14）45o45o20厘米思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？专业资料整理WORD完美格式编辑作业：1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；（25.12，50.24）O7厘米2.半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（取3.14）（14.28，12.56）3.家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在

6、一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（取3.14，接头处忽略不计）1114.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）10105.下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（取3.14）（0.86；2）O6.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？专业资料整理WORD完美格式编辑圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，

7、并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．例题：一、重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率p取3.14）甲乙例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）ACBDE随堂练习ABC②①1.如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面