6.9 圆的认识和圆的周长

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1、09圆的认识和圆的周长学习目标:1、通过教学使学生学会根据圆的周长解决实际问题。2、培养学生逻辑推理能力。3、初步掌握变换和转化的方法。教学重点:求圆的直径和半径。教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。教学过程：一、故事情景师：老师要先给大家讲一个故事。（边讲述边课件演示）小黄狗和小灰狗比赛跑，两只小狗都从同一点出发，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？生：计算它们跑的路程，即两个图

2、形的周长，进行比较才知道。师：你会求这两个图形的周长吗？生：长方形的周长： C=（a+b）×2 圆形的周长： C=πd   C=2πr师：我们现在不知道这个条件怎么知道他们跑的路程呢？提示学生它们跑的路线会出现两种形式展示例1的两幅图二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：确定下图中圆的圆心和直径。4师：大家观察这两幅图，有什么相同点和不同点？生：都是由正方形和圆形组成，但一个圆在正方形里面，一个圆在正方形师：我们把图1中的圆称作正方形的内切圆，你能确定圆的圆心吗？生小组讨论汇报。（预设）生：圆与正

3、方形相交的的点正好是变的中点，连接上下两个中点正好是圆的直径，连接左右两个点也是，所以它们的交点就是圆心，连接的线段就是圆的直径，直径也等于正方形的边长。师：图2的圆叫做正方形的外接圆，我们又如何确定图2圆心的位置？生：因为圆和正方形都是中心对称图形，所以正方形的中心就是圆的中心，也就找到了圆心的位置，所以连接对角线，对角线的交点就是正方形的中心，即圆心，对角线就是圆的直径。师：两种方法是通用的吗？生尝试发现两种方法都能找到圆心，但不一定能找到直径。是小结小结：正方形对角线的交点是内切圆的圆心,也是外接

4、圆的圆心.正方形相对边中点连线段的交点也是内切圆的圆心,也是外接圆的圆心.正方形的内切圆与正方形切于各边中点,相对边中点连线段为圆的直径,也即正方形边长为圆的直径。对于外接圆,正方形的对角线都是其外接圆的直径。展示例题：例2:手表的分针长1厘米，经过2小时15分，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？师：“分针的尖端所走的路程是多少厘米”是要求什么？生：求尖端转过的圆周的周长。师：经过2小时15分分针尖端走过了几个圆周？4生小组讨论汇报。生：分针走2个小时走了2个圆周，分针走15分钟，即走了一个小时的也即

5、走了一周的，所以经过2小时15分分针尖端走过了2即个圆周。师：非常好，你能求出一个圆周的周长吗？生：就是求半径为1cm的圆的周长，2×3.14×1师：个圆周呢？大家自己算出结果。生独立完成，师板书小结。      三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：一辆自行车的车轮半径为36厘米，李军骑车从家到书店，车轮转动了500周，则李军家到书店有多少米？师：李军走的距离跟车轮有什么关系？生：车轮滚动的轨迹即为李军家到书店的距离。师展示ppt：我们见到车轮转动一周，自行车向前行驶的路程为车轮子的一个周长，李

6、军家到书店自行车转动500周则自行车向前行走500个周长。师：你能解决这个问题了吗？师评价小结展示例题：例4：求下图中阴影部分的周长。4师：你能看出阴影部分的周长由哪几部分组成吗？生：一个大半圆和两个小半圆。（并指出）师：你能解决吗？4学生尝试独立完成，教师评价小结。　　小结：求不规则阴影部分周长关键找到周长由那些部分组成五、总结通过这节课学习，你收获了什么？4