6.6植树问题

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1、06植树问题学习目标:1.通过探究发现一条线段上两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽三种植树问题中棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程；2.通过画图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，渗透“从简单事例中发现规律，再将规律应用于解决复杂问题”的数学思想；3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，感受数学的价值。教学重点:理解植树问题的三种情况中棵数与间隔数之间的关系，会应用模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用模型解决一些相关的实际问题教学过程：一、情境体验师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字

2、、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！伸出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝，五根手指间有几个指缝？生：4个。师：四根手指间有几个指缝？生：3个。师：你们这么快就能算出来，有什么小窍门吗？生：指缝数＋1=手指数，手指数－1=指缝数。师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律，我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！师：你们知道3月12日是什么节日吗？生：植树节。师：对啦，在那天很多人都会积极的投身于植树造林的活动中，植树不仅能美化环境，净化空气，如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！这节课，我们就一起

3、来研究植树问题。（板书课题）二、思维探索展示例1例1：有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？学生先读题师：题目给的这条公路长1250米，数据比较大，我们先来看小一点的，比如50米。同学们画一画，看在50米的公路一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，可以栽几棵？学生动手画图师：（展示图形）从图上可看出画了3棵树，每两棵树之间有一个间隔，这个间隔距离是25米，一共有2个间隔，棵数比间隔数多1。如果画4棵树，一共有几个间隔？5棵树呢？生：4棵树，有3个间隔。5棵树，有4个间隔。师：发现棵数都比间隔数多1。那么本题要求运来多少棵杨树，能不

4、能先找出有多少个间隔呢？生：每个间隔距离是25米，有1250÷25=50（个）间隔。师：所以杨树有50＋1=51（棵）。师小结：本题是从头到尾栽树，也就是在没有封闭的公路的两端都要栽树。把每两棵树之间的间隔距离叫做株距，间隔数=公路全长÷株距，棵数=间隔数＋1=全长÷株距＋1。展示例2例2：沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵桃树（一端栽一端不栽），应该栽多少棵树？学生先读题师：一端栽一端不栽，怎么理解？生：如果在公路的起点栽树，终点就不栽。如果起点不栽，终点就要栽树。师：刚才例题1我们是通过画出3棵树,找出棵数与间隔数之间的关系，那么本题能不能也画图呢？动手画一画，如果在小

5、路上栽3棵树，棵数与间隔数之间有什么关系？学生动手画图生1：我在15米长的小路上起点栽，终点不栽，一共栽了3棵树，有3个间隔。生2：我在15米长的小路上起点不栽，终点栽，一共栽了3棵树，有3个间隔。师：发现棵数等于间隔数，间隔数=公路全长÷株距，因此在100米的小路一边每隔5米栽一棵树，有多少个间隔？生：100÷5=20（个）师：所以棵数就有20棵。师小结：本题是在没有封闭的线路的一端栽树一端不栽树，棵数=间隔数=全长÷株距。展示例3例3：一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？学生先读题师：安路灯就相当于栽树，村头村尾都不装

6、，怎么理解？生：公路的起点和终点都不安路灯。师：刚才前面两道例题我们是通过画出3棵树,找出棵数与间隔数之间的关系，那么本题能不能也画图呢？动手画一画，如果在小路上栽3棵树，棵数与间隔数之间有什么关系？学生动手画图生：我在80米长的小路上起点和终点都不栽，一共栽了3棵树，有4个间隔。师：发现棵数等于间隔数－1，间隔数=公路全长÷株距，因此在1000米的小路一边每隔20米安装一盏灯，有多少个间隔？生：1000÷20=50（个）师：所以安装的灯的盏数就有50－1=49（盏）。师小结：本题是在没有封闭的线路的两端都不栽树，棵数=间隔数－1=全长÷株距－1。展示例4例4：植树节到了，少先队员要

7、在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？学生先读题师：从题中你们能得到哪些信息？生：两个楼房之间全长72米，两头都不种树，能种8棵树，要求每两棵树之间的距离，也就是要求株距。师：既然是两头都不种树，棵数与间隔数之间有什么关系？生：棵数=间隔数－1。师：已知能种8棵树，所以间隔数等于8＋1=9（个）。间隔数=全长÷株距，因此株距=全长÷间隔数=72÷9=8（米）。二、综合拓展展示例5例5：有一个圆形花坛，它的外周