6.15 数与形

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1、15数与形学习目标:1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重点:引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点：让学生了解数形结合的思想。教学过程：一、故事情景师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？师：不信也没关系，我们现场来比一比。    师生比赛

2、，看谁算得快。师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。指导学生画图形提示：用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。出示ppt图片1师：有几个小正方形？你是怎么知道的？再+5呢？可以怎么摆？出示图片2师：为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？板书：61=121+3=221+3+5=32师：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照

3、这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。师：观察这些数和形，你有什么发现？生1：大正方形右上角的小正方形和其他“7”形所包含的小正方形数之和正好是每行每列小正方形数的平方。生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）。生3：有几个数相加，和就是几的平方。师：想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？生：只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。师：刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含

4、义。师：我们刚刚借助图形发现求复杂数列的方法，在数学中数与形有着密切联系，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：观察下面的图形和算式，把算式补充完整。22-12=（）32-22=（）42-32=（）师：这些图形和刚刚的比较相似，但需要我们找到规律的算式不一样了，大家观察一下现在所求的结果和刚刚的结果在图形上有什么不同？6生：刚刚是求总和，现在是求一部分。师：我们先把算式填完整，再观察我们的结果是求图中哪一部分。生小组完成算式并讨论规律，代表汇报。师：大家发现我们求的是图中哪一部分呢？生：外圈一部分正方形的个数（

5、在图上指出）。师：这一部分的个数有什么规律？跟算式中的哪个数有关？（预设）生1：都是奇数。师追问：分别是第几个奇数，跟第几个图形是什么关系？生2：一行有几个正方形就是第几个奇数，被减数是几的平方，和就是第几个奇数。（怎么求第几个奇数呢？）第几个结果就是几×2+1。师：还有其他的想法吗？生3：所求部分分为两部分，上方有一行，右侧有一列，一列比一行少1个，所以被减数是几的平方，就用几+（几-1）.师：接下来大家能用你找出来的规律完成下面的算式吗？展示例题：例2：如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。(1)观察上面的图形，完

6、成下表桌子数计算方法人数1    234....106（2）当桌子数为n时可以坐多少人？（3）像这样，多少张桌子拼起来可以坐40人师：大家先用自己的方法完成（1）题中的表格。小组讨论完成，代表说明自己的方法规律生1：每张桌子可以坐4个人，当桌子拼起来就有两个位置不能坐人，所以增加一张桌子就增加2个人，所以总人数=4+（桌子数-1）Í2生2：我发现无论拼几张桌子左右两边只能坐1个人，上下有几张桌子就能坐几个人，所以总人数=桌子数×2+2。师：很好，所以当桌子数为n能求出人数吗？生：总人数=2n+2或总人数=4+（n-1）Í2=2n+2师：当我们知道总人数你能求

7、出桌子数吗？生独立完成汇报。小结：图形中的数学问题,可将未解决的或待解决的问题，通过找规律转化为计算问题解决。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3:用小棒按照如下图方式摆图形。（1）摆第8个图形需要多少根小棒？（2）摆第20个图形需要多少根小棒？师：例3和例2是不是有点类似？我们能不能根据例2的思路找到它们的规律呢？生小组尝试讨论总结规律。生1：每个图形需要8根小棒，当拼下一个图形有一边可以共用，所以增加一个图形就增加7根小棒，所以总根数=8+（图形数-1）Í7生2：6我发现左边的一根小棒固定每增加一个图形就需要7根小棒，所以总根数=图形数数×7+1。

8、师：大家按照规律算出第8个和第20个图形需要多少根小