2016中考数学 考点跟踪突破28 图形的轴对称

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1、图形的轴对称一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　B　)2．(营口模拟)如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为(　B　)A．3B.C．5D.,第2题图)　　,第3题图)3．(2015·遵义)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(　D　)A．50°B．60°C．70°D．80°4．(辽阳模拟)如图，

2、在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝(　A　)A.B．2C．3D．3,第4题图)　　,第5题图)5．(2015·北海)如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是(　C　)A．(4，8)B．(5，8)C．(，)D．(，)　点拨：∵矩形ABCD中，OA＝8，OC＝4，∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，由折叠得到OD＝OA＝BC，∠AOB＝∠DOB，∠ODB＝∠BAO＝90°，在Rt△CBO和Rt△DOB中，∴Rt△CBO≌Rt△D

3、OB(HL)，∴∠CBO＝∠DOB，∴OE＝EB，设CE＝x，则EB＝OE＝8－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得：(8－x)2＝x2＋42，解得：x＝3，∴CE＝3，OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴＝＝，即＝＝，解得：DF＝，EF＝，∴DF＋OC＝＋4＝，CF＝3＋＝，则D(，)，故选C　二、填空题(每小题5分，共25分)6．(葫芦岛模拟)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(__－2__，__3__)．7．(2015·六盘水)如图，有一个

4、英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__书__．,第7题图)　,第8题图)8．(鞍山模拟)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__(10，3)__．9．(2015·潜江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__71°__．,第9题图)　　,第10题图)10．(朝阳模拟)如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在

5、边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是____.　点拨：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP＋PQ＋QN的最小值，根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′＝＝，故答案为　三、解答题(共50分)11．(10分)(2015·贺州)如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE＝4，BD＝8.(1)求证：AF＝EF；

6、(2)求证：BF平分∠ABD.　解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF与△EDF中，∵∴△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF(2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8，∴sin∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBD＝∠CBD＝30°，∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°，∴∠ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD　12．(10分)(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画

7、出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.　　　解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求　13．(10分)(鞍山模拟)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.(1)求证