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时间:2018-12-12
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1、.南方学院数值计算复习纲要一、卷面满分100分,答题时间120分钟。二、考试题型1、填空题(15分);2、单选题(15分);3、简答题(2小题,共10分);4、证明题(本大题7分)5、其余是计算题。三、复习纲要第一章误差和范数1、效数字的定义(教材P7)和计算。2、矩阵的范数定义(教材P26)和计算3、阶方阵的条件数cond的定义(教材P28)和计算4、绝对误差和相对误差的定义(教材P6)和计算。5、向量的范数的定义(教材P24)和计算。(教材P8例1.2.1,例1.2.4,P12习题1.2D4,P25例1.5.1,P26例1.5.2,P30习题1.5D3,D4)
2、第二章求方程的根1、(教材P86)迭代序列是阶收敛的定义。2、求方程的根的迭代法中的牛顿切线法(教材P84-)和割线法的迭代公式及其收敛的阶数(教材P87)。3、用牛顿切线法和割线法求方程在x0附近的一个近似根,使。(教材P118习题2.6D3,D8)第三章解线性方程组的直接方法1、(教材P156)掌握线性方程组的高斯(Gauss)消元法和列主元消元法。2、会用高斯(Gauss)消元法和列主元消元法解线性方程组。(教材P158例1.3.1,P163习题3.3D1(1))第四章解线性方程组的迭代法1、掌握线性方程组的雅可比迭代(教材P204)和高斯赛德尔迭代法(教材
3、P214)。2、会写出线性方程组的高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)和雅可比迭代的具体格式。3、会用高斯(Gauss)消元法和列主元消元法解线性方程组。4、会判别矩阵是否是严格对角占优矩阵。(教材P205例4.2.1,P214例4.3.2,,P212习题4.2D1(3)(4),D4,P222习题4.3D3(1))第六章函数的插值方法1、掌握拉格朗日插值及其误差估计(教材P367-)。2、会用线性插值(教材P362)和抛物插值(教材P364)计算具体问题和估计截断误差。(教材P362-例6.2.1,例6.2.2,P365例6.2.3,P373习题6.2D1,D
4、6)第七章拟合....1、了解曲线拟合的最小二乘法(教材P484-)。2、会用曲线拟合的最小二乘法解决具体问题。(教材P497-例7.4.2)第八章数值微分1、了解数值微分的前插、后插公式、中心插商公式(教材P538-)。2、掌握三点公式及其误差估计(教材P542)。2、会用三点公式计算具体问题和估计误差。(教材P543-例8.2.2,例8.2.3,P564习题8.2D12(3))第九章数值积分1、了解龙贝格算法和8阶牛顿—科茨公式及其误差公式。2、掌握基本梯形公式、复合梯形公式(教材P594和596)、基本辛普森公式、复合辛普森公式(教材P602和603)和高斯
5、公式(教材P645-649)及其误差。3、掌握代数精度的定义(教材P645)。2、会用基本梯形公式、复合梯形公式、复合辛普森公式及其误差公式和代数精度的定义解决具体问题。(教材P595-例9.3.1,例9.3.3,教材P645-例9.6.1,例9.6.2,P673-习题9.6D17)第十章常微分方程(组)求解1、掌握掌握欧拉方法(教材P746)、改进的欧拉方法(教材P773-)和龙格—库塔方法及其精度。2、会列出初值问题的向前欧拉公式、改进的欧拉公式和常用的四阶龙格-库塔方法的具体形式。2、会用向前欧拉公式和改进的欧拉公式解决具体问题。(教材P774-例10.4.
6、3,P767-习题10.3D2,P779-习题10.4D6,D5,P790-例10.5.3)期末复习典型题:一、单选题:1.方阵的范数等于【B】(A)、1;(B)、3;(C)、;(D)、以上都不对。2.下列矩阵是严格对角占优矩阵的是【A】(A)、;(B)、;(C)、;(D)、以上都不是。3.下面是阶方阵的条件数cond的有【B】(A)、;(B);(C)、;(D)、以上都不对。4.设为经过四舍五入得出的近似值,则的绝对误差约为【B】....(A)、;(B)、;(C)、;(D)、以上都不对。5.求方程的根的迭代法中的割线法的迭代公式为【B】(A)、,;(B)、(C)、
7、,;(D)、以上都不对。6.牛顿法()在的单根附近为【C】(A)阶收敛;(B)、线性收敛;(C)、平方收敛;(D)、以上都不对。7.记,若,则称序列是【B】(A)、阶收敛;(B)、3阶收敛;(C)、5阶收敛;(D)、以上都不对。二、填空题:1.将区间划分为等分,步长,分点为,则计算定积分的复合辛普森公式为:2.向量的范数73.求方程的根的迭代法中的牛顿切线法的迭代公式为:,4.求常微分方程初值问题的向前欧拉公式为5.求常微分方程初值问题的改进的欧拉公式为:....6.已知函数满足条件.则的线性插值多项式三、简答题:1.写出下列线性方程组的高斯-赛德尔(Gauss-
8、Seide
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