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1、....波传播与散射的数值方法复习纲要及复习题第一章：电磁散射分析方法1．高频方法（射线类，感应电流类）2．半解析方法（Mie散射理论，WKB方法）3．低频方法（1）（2）（3）第二章有限差分法原理一阶中心差商：二阶中心差商：矩形域超松弛迭代法：圆域迭代公式：圆心处的差分格式：非均匀媒质中泊松方程的差分格式1，分界面与网格线重合2，分界面与网格线呈对角线3，三角形分界面第三章泛函理论与变分原理欧拉方程：，多个函数泛函对应欧拉方程：EX3-1：求下列泛函的极值函数w...v....（1）.解：其核函数为：对应欧拉方程：即：解之得：（2）.解：其核函
2、数为：对应欧拉方程：即：解之得：（3）解：其核函数为：对应欧拉方程：即：或或。（4）.解：其核函数为：对应欧拉方程：即：解之得：EX3-2：试确定，使泛函取极小值。其中，而可以变化。（要求：采用欧拉方程法及里兹法分别求精确解和近似解并作比较。采用里兹法时分别取和作为近似解。）精确解：数值解：和解：（1）用欧拉方程法求精确解：其核函数为：对应欧拉方程：即：解之得：由，故设w...v....将其代入泛函表达式有：极值对应，代入上式并化简得：解之得：故得精确解：（2）利用里兹法求不同精度的数值解：1、取，代入泛函表达式得：整理得：解之得：故得数值解：2
3、、取，代入泛函表达式得：整理得：解之得：故得数值解：第四章FDTD方法FDTD数值解步骤：1．将时域Maxwell旋度方程展成其坐标分量式（常用直角系），用中心有限差分式替代各场分量对空间、时间的微分，得到FDTD方程式。2．决定空间网格基本单元尺寸w...v....（1）空间网格能较好地拟合被研究的空间媒质。（2）尽可能减小网格空间数值色散，但又会引起计算存储量加大，需权衡。3．（时间步长选取）。4．吸收边界条件处理。5．设置激励源。6．利用近场远场变换求远区场。第五章矩量法简介EX4-1：已知1.采用分别用Galerkin、点匹配法求时的结果
4、。2.采用分别用Galerkin、点匹配法求时的结果。解：对于不同的，各种方法的计算流程都是求出，及，然后求解线性方程组。1、（1）、Galerkin法：，，时的结果如下：（2）、点匹配法：，，时的结果如下：w...v....2、（1）、Galerkin法：，，时的结果如下：（2）、点匹配法：，，时的结果如下：第六章最陡下降法，大参量，鞍点：，代入公式1.证明满足矢量波动方程。w...v....解：所有的场方程皆可以表示成如下形式(a)利用矢量变换，可将(a)式变换成如下形式(b)设标量函数满足Helmholtz方程（c）并设a为单位矢量，且为常
5、矢量，我们设以下三个矢量（d-1）（d-2）（d-3）是方程(a)式的独立解。事实上，我们令==，代入到方程(a)中，由满足Helmholtz方程，知(a)式成立，即是矢量方程(a)的一个解。我们将矢量波函数代入到矢量方程(b)中，有:====(因为，常矢的旋度为零)（e）===0我们将矢量波函数带入到矢量方程（2.6）中，有：===（）（f）=0即：满足矢量波动方程w...v....1.对于21位微机，编写采用乘同余法和混合同余法产生（0，1）均匀分布随机数的程序。解：！乘同余法SUBROUTINERANDOM(ISEED,R)DOUBLEPR
6、ECISIONISEED,DEL,ADATADEL,A/2147483647.D0,16807.D0/ISEED=DMOD(A*ISEED,DEL)R=ISEED/DELRETURNEND!混合同余法SUBROUTINERANDOM(ISEED,R)DOUBLEPRECISIONISEED,DEL,A,CDATADEL,A,C/2147483647.D0,16807.D0,1234567.D0/ISEED=DMOD(A*ISEED+C,DEL)R=ISEED/DELRETURNEND2.假设直接调用计算机Fortran语言中产生（0，1）均匀分布
7、随机数的内部函数语句ran（index），随机抽样一个单位矢量，它用三个方向余弦表示。编写满足上述要求的子程序。解：subroutineranvector(iseed,vec)doubleprecisioniseed,vec(3),r(3),mintegeridoi=1,3r(i)=ran(iseed)m=m+r(i)*r(i)enddom=sqrt(m)doi=1,3vec(i)=r(i)/menddoreturnend5,粒子散射的相关函数遵从Hengey-Greenstein相函数，求其分布函数，以及证明散射余弦的抽样满足。解：，，分布函数
8、，当时w...v....当时，，直接抽样当时，求其反函数为当时反函数为w...v
