高中数学《排列组合》教学设计

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1、高中数学《排列组合》教学设计【教学目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本

2、质。【教学重点】：排列数与组合数公式的应用【教学难点】：解题思路的分析【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。【教学过程】一、知识要点精析（一）基本原理1.分类计数原理2.分步计数原理3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——

3、“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列1．排列定义2．排列数定义3． 排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质（四）排列与组合的应用1.排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直

4、接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当

5、做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排

6、列问题的最基本，也是最重要的思想方法。4、解题步骤：（1）认真审题（2）列式并计算（3）作答二、学习过程题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1） 如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2） 如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）（3） 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4） 如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5） 如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6） 如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）

7、（7） 如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8） 如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9） 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题若从这9名同学中选出3名出席一会议（10） 若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11） 若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12） 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13） 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或）（14） 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？

8、（答案：或）题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名（15） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（17） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（18） 若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题     6本不同的书，按照以下要