高中数学排列组合的复习教学设计

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1、高中数学《排列组合的复习》教学设计稿件提供人:北辰区高中数学教研员姜德华教学目标1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点

2、：排列数与组合数公式的应用教学难点：解题思路的分析教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程一、知识要点精析（一）基本原理1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的

3、方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有： …种不同的方法。3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同

4、元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。3． 排列数公式：（1）…，特别地（2）且规定（三）组合1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。2．组合数定义：从个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。3． 组合数公式：（1）（2）4．组合数的两个性质：（1）规定（2）（四）排列与组合的应用1.排列的应用问题（1）无限制

5、条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题

6、时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题

7、的最基本，也是最重要的思想方法。4、解题步骤：（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：①在这个问题中个不同的元素指的是什么？②个元素指的又是什么？②从个不同的元素中每次取出个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。二、学习过程题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1） 如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2） 如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）（3） 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4） 如果A不

8、能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？