矩形的判定定理--教学设计

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1、《1.2.2矩形（2）》（北师版数学九年级上册）本课为北师版数学九年级上册第一章第二节矩形的第二课时，其核心内容在于探索并掌握矩形的判定定理。此前学生已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法，并且掌握了平行四边形、菱形的判定，而矩形是生活中常见的又一类特殊的平行四边形，所以本节课的学习不仅可以丰富学生对平行四边形的认识，而且其判定定理的探索方法对后续正方形的学习具有较强的指导作用，同时也为学生提供了几何研究的基本套路，有助于学生对平行四边形的进一步理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，有助于丰富学生的数学活动经验和体验，促进良好数学观的形成，渗透类比、转化、一

2、般到特殊的数学思想方法，增强学生发现问题和解决问题的能力，对整个初中图形的学习起到引领的作用。故本课的教学重点是矩形判定定理的探索。一、目标和目标解析此前对平行四边形和菱形性质和判定的探究，使学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能，并且已经历了大量的数学活动，逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力，初步了解了类比、转化、一般到特殊的数学思想方法，初步具备了在解题中合理运用方法的能力。本课的教学任务是进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的判定定理，进一步体

3、会证明的必要性和作用，体会类比、转化、一般到特殊的数学思想方法。教学中应把重点集中在学生的能力培养上：从关注学生是否能证明这些定理，提高到关注学生如何找到解题思路；从关注学生是否能顺利证明，提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言证明；从关注学生合作解题，提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课的具体教学目标为：1.探究并掌握矩形

4、的判定定理；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力；3.通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的类比、转化、一般到特殊的数学思想方法；4.通过对矩形判定的探究，提高学生自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。一、教学问题诊断有了此前平行四边形、菱形的学习，学生已经明确了定义的双重作用，也学会如何从特殊平行四边形的性质逆向思考其判定条件，故通过类比，学生能较容易的从矩形的对角线和角的特性联想到可能的判定方法。但本节课的难点在于学生能够根据所得猜想准确

5、画图，并找到证明的方法。故教学中应尽可能多的创设一些问题情境，多角度引导学生思考，为学生提供自主探索发现的空间，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理和演绎推理的能力二、教学支持条件分析考虑到本课的难点之一是根据猜想的条件正确画图，故本节课主要借助教具及多媒体进行直观演示，充分调动学生的积极性与主动性，以问题串的形式引导学生探索、发现结论，体会探索结论的各种方法，理解获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与演绎推理的关系。三、教学过程设计（一）知识回顾问1：上节课主要学习了什么内容？（矩形的定义和性

6、质）问2：矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）问3：矩形和平行四边形有什么关系？（矩形是特殊的平行四边形，所以矩形既具有平行四边形的共性，又具有自身的特性）问4：我们从哪几个方面探索矩形的性质？（对称性、边、角、对角线）对称性：既中心对称，又轴对称边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分总结：矩形在角、对角线方面具备特性引出：这节课我们一起来探索矩形的判定.（二）新知学习问1：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定，且定义不需要证明）问2：用定

7、义判定矩形，需要具备几个条件？前提：平行四边形有一个角是直角问2：如何用几何语言表述？∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°∴□ABCD是矩形问3：你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗？的平行四边形是矩形（类比菱形判定的学习，引导学生考虑矩形对角线的特性.矩形的对角线相等，那么反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？从而引出探究1）矩形的判定——探究1（对角线）1、观察猜想（几何画板动态演示，自主探究，合作交流）情境1：将两条线段AC、BD的中点重叠，顺次连接四个顶点，围成一个四边形ABCD，四边形ABCD的形状如何？