浅谈对小波的认识

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1、浅谈对小波的认识——小波分析在生物医学信号中应用学院：精仪学院；专业：生物医学工程；姓名：丁红军，学号：12152020021、小波分析传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性，如不具备局部化分析能力、不能分析非平稳信号等。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，以改善这种局限性，如STFT（短时傅立叶变换）。由于STFT采用的的滑动窗函数一经选定就固定不变，故决定了其时频分辨率固定不变，不具备自适应能力。小波变换是一种信号的

2、时间——尺度分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。小波变换具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。即再低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。

3、2与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。2、小波分析在在生物医学信号中应用小波变换在各个工程领域中得到了广泛的应用，典型的如语音信号处理、生物医学信号处理、图像信息处理等。生物医学信号是一种相当复杂的信号，其主要特点是随机性和噪声背景都比较强，随机

4、性强是因为影响生物信号的因素很多。生物信号作为随机信号的更大特点是它的非平稳性，也即信号的统计特征随时间而变，这是因为生物系统在外因索的影响下具有适应力，使得信号的统计特征自动变化。如视觉诱发电位（VEP）在临床上应用于与视神经相关病变分析，采集到的VEP信号往往湮没在背景噪声中，通常用迭加平均算法处理后，仍然含有大量的背景噪声。如果利用小波其良好的时频局部化特性，将原始信号分解成不同频带的低频分解波和高频分解波，经几次小波分解，可以清楚地反映视觉神经系统的电活动情况，这正是所需的有用信号，分解出的高频信号相

5、对来说是平稳信号，这些便是经迭加平均处理未能消除掉的干扰和噪声。总之利用小波变换多分辨多尺度的特点，可以根据所处理信号的不同类型，在不同尺度上进行信息提取重构，此外还可以配合其它信号处理方法．以期获得最佳效果。2