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时间:2018-12-11
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1、http://www.caijj.com/熟练活用几种重要方法31.探索法2.构造法3.数形结合法4.设想法5.面积法6.反证法7.配方法8.替换法9.奇偶分析法10.分类讨论法11.枚举法12.待定系数法13.抽屉原理14.极端原理用上述方法解决几类题型思路1.整数问题的求解思路2.代数式问题的求解思路3.不等式问题的求解思路4.方程问题的求解思路5.方程整数根问题的求解思路6.函数问题的求解思路7.最值问题的求解思路8.三角形问题的求解思路9.四边形问题的求解思路10.与圆有关的问题的求解思路11.应用性问题的求解思路12.统计初步问题的求解思路13.取整函数问题的
2、求解思路14.逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1.运算性技能2.操作性技能http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/第一章探索法1.探索常从熟悉的地方开始111111例1.+++++=1请找出6个不同的自然数,分别填入6个方框中,使这个等式成立.解首先注意到一个熟悉的等式121613=+得1212+112(2+1)=+推得1n(n+1)1n+11n=+这表明每一个分子为1的分数(或单位分数)都可以写成两个单位分数之和.又由熟悉的式子:12121=+取n=2,可得1613121=++取n=3,可得1611412121=+++取n
3、=4,可得1201121615121=++++再取n=6,可得1421201121715121=+++++注(1)由于问题要求填入的自然数互不相同,所以最后一步不取n-5,否则将产生http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/13016+而1/6已经出现在最后一项.(2)从上面的解法不难看出答案不是惟一的.例如最后一步取刀=12,便得11561201131615121=+++++1.探索常从简单的情形入手例2.以下算式中,每个汉字代表1个数字,不同的汉字代表不同的数字,已知“神”=3,那么被乘数是_______.神舟五号飞天×神_
4、___________________飞天神舟五号解填307692.理由:首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成,将问题简单化.设“神舟五号”=A,“飞天”=B,则3×(100A+B)=10000B+A,即300A+3B=10000B+A,299A=9997B,亦即23A=769B.而23和769互质,故B=23n,A=769n,n是自然数,2≤n≤4.但A的首位数字为3,只可能n=4,从而A=3076,B=92.例3.如图,ABCD是一个边长为l的正方形.U、V分别是AB、CD上的点,AV与DU相交于点P,BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值
5、。解把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形,三角形是最简单的多边形,容易计算面积.接UV,因AU//DV,则http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/作PE⊥AD,QF⊥BC,E、F为垂足,并设PE=x,QF=y.则等号当且仅当a=6时成立.1.探索可从改变问题的表述形式考虑例4.已知存在整数N,能使数被1987整除.求证:数都能被1987整除.解改变问题表述形式,有被1987整除,所以p被1987整除,注意到http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/因而也均被1987整除.而改变问题
6、表述形式,有括号中的数等于于是括号中的数能被1987整除,q也能被1987整除.1.探索可从对称角度思考例5.如图,正方形ABCD的边长为3,点E在BC上,且BE=2,点P在BD上移动,则PE+PC的最小值是多少?分析要求PE+PC的最小值,可通过对称变换,将PE变位后求解解作E点关于直线BD的对称点E1,则E1在AB上,且BE1=2,PE1=PE,又PE+PC=PE1+PC≥E1C(当E1、P、C三点共线时取等号),所以PE+PC的最小值为http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/5.探索可从减小目标差着手步步紧逼目标,即称为
7、减小目标差例6.解选A.理由:由等比式能否找到x、y之间的简单关系式,以便化简求值式?为此须对等比式变形,以便运用等比定理后分子、分母能合并化简.由已知条件知x≠0,y≠0.把已知等式解方程,得x²=3y(6x-15y)3y²=x(2x-5y)则x=3y.例7.正整数n小于100,并且满足等式其中[x]表示不超过x的最大整数.这样的正整数n的个数为().A.2B.3C.12D.16北京家教教师招聘-一对一辅导老师NO.1:高考成绩全疆前二百名(考生有18万左右)做过多次家教长期的均达到补课要求成绩明显提高,上课没听懂的经过专门的讲解也都会
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