案例分析——高级篇：呼叫中心优化.docx

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1、案例分析——高级篇：呼叫中心优化在以前的几篇文章中，我们讨论了几个运营分析中的案例。其中之一就有呼叫中心的访客分配算法，今天的案例有些相似，但不再是个别的访客分配而是讨论更广泛的内容。我们将使用一个与运筹学中的运输算法来解决呼入分配最优化问题。 案例研究 你拥有一个含1000个资源（席位）的呼叫中心，每个席位都经过了一系列的培训。培训分为ABCDEF系列。例如，A类坐席是指已通过1~6号课程培训的客服人数，而Ｂ类客服则通过了其它系列课程。各类坐席的分布如下 A:200 B:200 C:100 D:100 E:250 F

2、:150 另外，每天呼入的电话有不同的问询类型，大致可以分为４类。我们暂称之为X、Y、Z和W类问询。问询的类型可以通过IVR（互动式语音应答系统）识别出来，你可以任意指定为这些客户服务的坐席。工作日呼入问询类型的大致分布为： X:20% Y:30% Z: 15% W:35% 各工作日的呼入类型数量可能有差别，但各类问询电话的占比基本是不变的。经过相应问询类型的应答培训，客服就可以获得快速解答问询的技巧。例如，经过Ａ类培训的客服可以在10分钟内解答Ｘ类问询。以下表格给出了经过某类培训的客服应答某类问询所需的相应时间。 表

3、1时间成本矩阵  任务来了，你的建模目标就是让呼叫中心各坐席的总应答时间最少。你可以让坐席经过不同类型的培训获得问询解答技巧，通过实时监督来减少应答的时间。但最终，你需要的是一个能做实时呼入分配的自动化系统，以实现所有席位被占用的总应答时间最小。 为简单起见，我们把实际的呼入数假设为几个确定的值。某呼叫中心每天呼入的各类问询分布如下： X:200个呼入 Y:300个呼入 Z:150个呼入 W:350个呼入 总呼入数:1000  这时，客服的数量与呼入的数量是完全相等的。即使呼入的总数会增加，只要呼入问询的类型保持着稳定

4、的比率，我们后面要讨论的解决方案仍然是有效。 运输问题介绍 可以把呼入响应优化问题用运输问题模型来解决，解答问询的时间可以看成是运输问题中的运输成本。运输问题是经典的线性规划问题，其典型提法是：为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输量最少的方案。运输问题的解法有单纯形法和表上作业法，运输问题的一般解决方案有两个步骤：     1.   制订基本可行方案；     2.   找出最优方案。 运输问题的基本可行方案可通过三种方

5、法获得：     1.   西北角法（最简单的方法）     2.   最小成本法     3.   罚金成本法（伏格尔法） 西北角法 过程很简单，每一次都在表格的西北角（左上角）放上最大的可能值，然后划掉已满足最大值要求的行或列，再对剩下的表格重复这一操作即可。比如在下表的左上角应该先填上200这个坐席数，然后划掉X行和Ａ列。 表2西北角法初始运算  之所以填200，是因为x类呼入最多有200个，经过A类培训的坐席也有200个，因此200是最大的可能值。划掉Ｘ行和Ａ列后，表的左上角变成了Ｙ行Ｂ列，在这单元格的列向上要

6、求有200个坐席经过Ｂ类培训，行向上要求能应答300个Ｙ类问题的呼入，因此这一单元格可以填入的最大可能值只能为200。这时列向上的坐席数满足了，行向上还差300-200=100个坐席，所以只能把Ｂ列划掉而要保留Ｙ行。当下一个左上角变为Y行Ｄ列时，我们很容易可以判断出这一单元格应该填入100。以此类推，可以找出所有可靠的坐席分配数。 表3西北角法运算结果  根据上表的计算结果和表1成本矩阵，我们可以计算出总的应答时长：200×10+200×4+100×9+100×11+50×6+200×4+150×11=7550分钟。按

7、照这一计算结果，我们可以将分配方案定为：让所有受过Ａ类培训的客服应答Ｘ类问询；将33%的Ｙ类问询分配给受过Ｃ类培训的客服，66%的Ｙ类问询分配给受过Ｂ类培训的客服……。显然，这一方案并不是最优的，以下两种方法可以获得更少的时间消耗。 最小成本法 最小成本法是另一种有所改进的运输问题算法。在解决坐席-客户匹配问题时我们先找出平均应答时间最少的。比如在本案例中，通过观察表1的成本矩阵，我们发现X类客户与D类坐席匹配耗时最少。所以我们先把最大可能的资源数匹配给这对组合。由于X类客户平均有200位，而D类坐席最多只有100位，

8、因此匹配给这对组合的最大可能资源数为100。 表4最小成本法初始运算  以此类推，我们依次找出余下成本单元格中的最小值，并将相应的最大可能资源数匹配到那些单元格中去，直到所有资源分配完毕。分配结果如下表所示： 表5西北角法运算结果  总的时间成本为：100×1+100×5+200×4+50×9+50×5+150×2+50×3+50