二次函数最大利润应用题(含答案)

二次函数最大利润应用题(含答案)

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1、.二次函数最大利润应用题参考答案与试题解析1.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,∵y=k1x

2、+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴,∴这个一次函数的表达式为;y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x≤130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,由﹣0.

3、6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,∴当x=90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,......因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.2.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:y=.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函

4、数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?【解答】解:(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,由题意可知:30n+120=420,解得n=10.答:第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得,当0≤x≤9时,p=4.1;当9≤x≤15时,设P=kx+b,把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,,解得,∴p=0.1x+3.2,①0≤x≤5时,w=(6﹣4.1)×54x=102.6x,当x=5时,w最大

5、=513(元);②5<x≤9时,w=(6﹣4.1)×(30x+120)=57x+228,∵x是整数,∴当x=9时,w最大=741(元);③9<x≤15时,w=(6﹣0.1x﹣3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336,∵a=﹣3<0,∴当x=﹣=12时,w最大=768(元);综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768.(3)由(2)可知m=12,m+1=13,设第13天提价a元,由题意得,w13=(6+a﹣p)(30x+120)=510(a+1.5),∴510(a+1.5)﹣768≥48,解得a=0.1.答:第13天每只粽子至少应提价0.1元....... 3.

6、近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:每千克销售(元)40393837…30每天销量(千克)60657075…110设当单价从40元/千克下调了x元时,销售量为y千克;(1)写出y与x间的函数关系式;(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?利润最大是多少?(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天)

7、,若每天售价不低于32元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?(4)若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售,才能使销售部利润最大?【解答】解:(1)y=60+5x(2)w=(40﹣x﹣20)y=﹣5(x﹣4)2+1280∴下调4元时当天利润最大是1280元(3)设一次进货m千克,由售价32元/千克得x=40﹣32=8,此时y=60+5x=100,∴m≤100×(30﹣7)=2300,答:一次进货最多2300千克(4)下调4元时当天利润最大,由x=4,y=60+5x=80,m=80×(3

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