2019届中考数学大题加练（一）

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1、大题加练(一)姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．(2018·沂源二模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为(0，2)，AB＝5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2－(m＋2)x＋n－1＝0的两根．(1)求m，n的值；(2)若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数表达式；(3)过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N.则＋的值是否为

2、定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2．(2018·淄川一模)矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点(PE

3、腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图2，AE与MP，BD分别交于点G，H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．参考答案1．解：(1)∵

4、以AB为直径的圆过点C，∴∠ACB＝90°，而点C的坐标为(0，2)，由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO2＝AO·BO，即4＝AO·(5－AO)，解得AO＝4或AO＝1.∵OA>OB，∴AO＝4，即xA＝－4，xB＝1.由根与系数的关系得解得(2)如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD＝∠EDC＝45°.在△ABC中，易得AC＝2，BC＝.∵DE∥BC，∴＝.∵DE＝EC，∴＝.又＝，∴＝＝2.∵AB＝5，设BD＝x，则AD＝2x，AB＝BD＋AD＝x＋2x＝

5、5，解得x＝，∴OD＝，即D(－，0)，易求得直线l的表达为y＝3x＋2.(3)＋是定值．如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵CD为∠ACB的平分线，∴DE＝DF.∵DE∥BC，∴△MDE∽△MNC，∴＝，同理得△DNF∽△MNC，∴＝，∴＋＝＋＝1，即＋＝＝.2．(1)证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°.∵PM⊥PD，∴DP＝MP.∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN＋∠NPD＝∠NPD＋∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠

6、DPF，∴△PMN≌PDF，∴PN＝PF.②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2＋MP2＝2DP2，∴DM＝DP.又∵DM＝DN＋MN，MN＝DF，∴DM＝DN＋DF，∴DF＋DN＝DP.(2)解：DN－DF＝DP.证明如下：如图，过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°.∵PM1⊥PD，∴∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，∴△PM1N≌△PDF，∴M1N

7、＝DF.在Rt△DPM1中，由勾股定理可得DM12＝DP2＋M1P2＝2DP2，∴DM1＝DP.∵DM1＝DN－M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN－DF，∴DN－DF＝DP.3．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN.(2)成立．证明如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BH

8、O＝∠ACO＝90°.点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN，∴∠MGE＋∠BHA＝180°，∴∠MGE＝90°，∠MPN＝90°，∴PM⊥PN.(3)PM＝kPN.∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD.∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴＝＝k，∴△BCD∽△ACE，∴BD＝kAE.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝BD，PN