把集合真正地当成一门语言学习（草稿）.doc

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1、把集合真正地当成一门语言学习（草稿）江苏省赣榆县赣马高级中学王怀学22212413033528296集合概念及其基本理论，被称为集合论，它是近代数学的一个重要的基础，集合的定义是数学中原始的、不定义的概念，学习集合内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言准备，是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题。比如对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握。集合是后续的学习的一种重要的工具，学习集合就要把集合真正地当成一门语言学习。一、集合是一种语言符号系统

2、高中数学课程新标准是这样说的，将集合作为一种语言来学习，让学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。这一段话，就给了集合内容的一个基本的定位。所谓语言，是音义结合的符号系统，人类最重要的交际工具和思维工具，是组成社会必不可少的一个因素。现代数学中集合也是一种最基本的语言，它也是高中数学课程中学习、掌握和使用数学语言的基础，所以《新课程标准》要求将集合作为一种语言来学习。集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。学生解决集合问题，要恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来表

3、述相应的数学内容，要学会将抽象的问题和简单明了的问题之间实现语义转换，从中感受集合语言的意义。例1．设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合MP中的元素的个数为（）A、0B、1C、2D、0或1或2答案：A。解析：集合M、P的元素没有公共的部分，因此｛直线｝｛圆｝=，集合MP中的元素的个数为0.点评：学习集合初步知识的目的主要在于能使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，集合是作为一种语言，是用来描述和表达问题的一种语言。本题中集合M、P使用列举法表示的，它的元素就是两个词语，代表元素根本不是同一类事物，

4、是没有共同点之言．我们可以将它们扩充，即｛点，直线，平面，圆，抛物线｝，｛圆，椭圆，半圆｝。如同｛江，河，湖，海｝与｛山，河，树，花，草｝，这是一个道理。例2.已知集合M={y

5、y=x2＋1,x∈R},N={y

6、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y

7、y=1,或y=2}D．{y

8、y≥1}答案：D解析：两个集合的元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1和y=x＋1的值2域，求M∩N即求两函数值域的交集．M={y

9、yx1,x∈R}={y

10、y≥1}，

11、N={y

12、yx1,x∈R}={y

13、y∈R}．∴M∩N={y

14、y≥1}∩{y

15、y∈R}={y

16、y≥1}．点评：我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言，是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x

17、y=x2＋1}、{y

18、y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)

19、y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛2yx1x0x1抓住了解决问题的牛鼻子。本题求M∩N，经常发生解方程组，得,，从而选Byx1y1

20、y2的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．二、集合是具有一定语法的语言众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素，这些元素具有“三性”：是非分明的确定性；互不相同的互异性，元素在集合中只能算作一个；无序性。这就是集合作为一种特殊的语言系统应该遵循的法则。2例3.若A{x

21、x3xa0}，求集合A中所有元素之和。2错解：集合A中所有元素之和，就是方程x3xa0的两个根的和，所以等

22、于-3。错因分析：本题没有仔细甄别一元二次方程的根的具体情况，把方程的根的个数与集合元素的个数混9淆。因为当两根不等时，集合A中所有元素之和等于-3;当两根相等时，94a0,a,429323x3x0,(x)0，x，根据元素的互异性，集合A中所有元素（其实只有一个）之和42233等于。综上，集合A中所有元素之和-3或。22例4.下列说法正确的是()A与非常接近的全体实数构成集合B自然数有无限个，因此集合的元素是不确定的C{(1,2),(2,0)}不能表示一个集合D单词“manthematics”中的元音字母构成集

23、合错解：A。错因分析：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立，这就是确定性，简单地说，对于任何一个元素，属于不属于某个集合