九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法同步练习（新版）新人教版

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1、课时作业(十四)[27.3　第1课时　位似图形的概念及画法]　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．图K－14－1中是位似图形的是(　　)图K－14－12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是(　　)A．②③B．①②C．③④D．②③④3．如图K－14－2，已知BC∥ED，下列说法不正确的是(　　)图K－14－2A．△ABC与△ADE是位似图形B．点A是△A

2、BC与△ADE的位似中心C．B与D，C与E是对应点D．AE∶AD是相似比4．如图K－14－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)图K－14－3A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F5．2017·绥化如图K－14－4所示，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(　　)图K－14－4A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶96．如图K－14－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们

3、的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(　　)①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.图K－14－5A．1B．2C．3D．4二、填空题7．2017·兰州如图K－14－6，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．图K－14－68．如图K－14－7所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.图K－14－7三、解答题9．如图K－14－8，用直尺画出下列位似图形

4、的位似中心．图K－14－810．如图K－14－9，已知△ABC和点O，以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比为.图K－14－911．如图K－14－10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.图K－14－1012．如图K－14－11，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′

5、＝2，求AB，AD的长．图K－14－1113．如图K－14－12，图中的小方格都是边长为1的正方形．△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A′B′C′，使它与△ABC的相似比等于3∶2.图K－14－12探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图K－14－13，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使点C，D在OA上，点F在OB上，连接OE

6、并延长交弧AB于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)．图K－14－13详解详析[课堂达标]1．[解析]D　根据位似图形的定义判断：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于一点．[点评]判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查．2．[解析]A　①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误．②位似图形一定

7、有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选A.3．D4．[解析]B　根据位似变换的性质可得＝＝，∴3DE＝2MN.5．[解析]A　由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵△A′B′C′与△ABC的面积比是4∶9，