2018年秋九年级数学上册第25章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形作业（新版）冀教版

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1、25.7　第1课时　相似多边形　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．对应边成比例的多边形相似B．对应角相等的多边形相似C．边数相等且边长不等的正多边形相似D．所有的矩形都相似2．图26－K－1中有三个矩形，其中相似的是(　　)图26－K－1A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．没有相似的矩形3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外

2、扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对4．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是(　　)A.　　　B.C.　　　D.二、填空题5．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25cm，A′B′＝20cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．6．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A′∶∠B

3、′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3，则四边形ABCD各角的度数为__________________．7．已知六边形ABCDEF的最长边与最短边的比为3∶2，与它相似的六边形A′B′C′D′E′F′的最长边为15，则六边形A′B′C′D′E′F′的最短边长为________.8．已知一个五边形的各边长依次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，则另一个五边形的最大边的长为________.三、解答题9．如图26－K－2，E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱

4、形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长.图26－K－210【探究题】把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．1．C　2.B3．　A　4．D　[解析]设矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b.∵矩形A

5、BCD∽矩形FCDE，∴＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得－－1＝0，解得＝或(不合题意，舍去)．故选D.5．　[解析]∵＝＝，且五边形A′B′C′D′E′∽五边形ABCDE，∴五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为.6．∠A＝144°，∠B＝36°，∠C＝72°，∠D＝108°　[解析]因为∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3，四边形的内角和为360°，所以∠A′＝×360°＝144°，同理求得∠B′＝36°，∠C′＝72°，∠D′＝108°.因为四边形ABCD∽四边形

6、A′B′C′D′，所以∠A＝∠A′＝144°，∠B＝∠B′＝36°，∠C＝∠C′＝72°，∠D＝∠D′＝108°.7．108．27　[解析]∵以1，3，5，7，9为边长的五边形的周长为1＋3＋5＋7＋9＝25，∴这两个五边形的相似比为25∶75＝1∶3，∴另一个五边形的最大边长为9×3＝27.9．　解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，即∠EAB＝∠GAD.∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD.(2)连接BD交AC于点P，则B

7、P⊥AC.∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝AB＝1，AP＝＝.∵AE＝AG＝，∴EP＝AE＋AP＝2，∴EB＝＝＝，∴GD＝EB＝.104＋