1.数学教学设计的基本过程：

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1、s1.数学教学设计的基本过程：数学教学设计是一个系统性活动，由于教学任务或教学目标不同，数学教学设计又有多种类型。尽管如此，数学教学设计的基本过程大致相同，即分为确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果等5个环节[3]。就一个完整的数学教学设计而言，上述5个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同，它们分别是：1.确立目标从事数学教学设计之初，我们首先关注的不是“学生要学什么数学”，而是“学生学完这些数学能够做什么”，这就是数学目标。它是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。通常，数学教学目标由若干项组成。这里要

2、特别提起注意的是“三维目标”中的过程性目标，因为数学课程标准中所提出的过程性目标——“经历……过程”，实际上可以看做是对教学活动的提示，通过这一过程而使学生掌握数学学习的方法和策略，学会怎样学习。如，◆经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；◆经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；◆经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，做出决策和预测的过程；◆经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；◆经历运用数据描述信息，做出推断的过程；◆经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程。马复教授曾经讲过一个发人深省的寓言故事——三个馒头。有一个人肚子饿了，就吃馒头

3、，吃了一个没有饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱以后他就后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。他借用来分析“代数式概念”教学的两个不同案例。第一种“代数式概念”教学的设计是：⑴介绍代数式概念——直接端出第三个馒头。⑵给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义，辨别哪些是代数式，哪些不是代数式——教师示范吃第三个馒头的过程。⑶提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们——学生吃第三个馒头的过程。第二种“代数式概念”教学的设计是：出示下图：s按图示的方式，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形

4、需要_____根小棒，搭3个正方形需要_____根小棒。▲搭10个这样的正方形需要多少根这样的小棒？▲搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？▲如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？▲你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的？与同伴进行交流。学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般数学规律；同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了代数式，更了解到为什么要学习代数式，还通过经历应用数学解决问题的过程感受到了数学的价值。当然，从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳

5、能力的发展，进一步来说，活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，还是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径。由此可见，作为数学教学设计第一步的“确立目标”是给整个数学教学设计定位、确立不同的目标，它将导致截然不同的数学教学设计[4]。2.分析任务[5]教学任务是为了实现教学目标而引入教学活动的，通常包含教学主题、学习素材、评价项目等，从教学结果的角度看，它也可以算作一种实践中的教学目标。分析数学教学任务的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识（方法）前提四什么；学习素材和教学目标的联系是什么；评

6、价项目可以考察哪些教学目标的现实情况等。下面以“确定位置”为例加以说明。生活中我们经常需要确定物体的位置，为何确定物体的位置？本课题显然是一种数学方法的学习，而不是具体的知识点，如坐标轴、坐标系等。但它又与学生未来将要学习的许多知识，包括直角坐标系、极坐标系有密切的联系，可以说是产生这些坐标思想的萌芽；对学生而言，日常生活经验和基本读图能力是学习这一主题的必备知识。学习素材和教学目标有着明显的联系，这可以从下面的叙述中看到。●在电影院内如何找到电影票所指的位置？在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排

7、8号”如何表示？（5，6）表示什么意义？一般地，在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（具体的学习素材来源于学生的生活经验）●以自己所在位置为基准，北偏东40°的方向上有哪些目标？距离10米处有哪些目标？要确定一个物体的具体位置，需要几个数据？●在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？事实上，三个不同的问题情境分别对应着三种不同的确定位置的方法，并且与后续将要学习的坐标系挂钩。主要的评价项目可以是让学生寻找生活中确定物体位置的实例，以及采用确定位置的方法。可以根据学生提供例子的准确性、复杂性和解决问题过程的正确性，