初三数学实数的有关概念和实数的运算知识精讲 首师大版.doc

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1、初三数学实数的有关概念和实数的运算知识精讲一.本周教学内容：本学期开始，对初中数学知识开始全面的复习，代数和几何穿插进行。复习的方式是分章节，梳理知识，形成网络，抓住重点和难点，把书念薄。通过例题和练习，提高同学们的数学素养。培养同学们的计算能力、逻辑思维能力，空间想象能力，分析问题和解决问题的能力。（一）代数复习实数的有关概念和实数的运算（二）复习代数《和代数式相关的概念以及代数式的运算》《代数式的恒等变形》一.代数复习实数的有关概念和实数的运算（一）实数的有关概念通过复习，掌握实数的有关概念1.实数分类实数还可以分为：正实数、零、

2、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数，解题中需考虑数的取值范围时，常用这种分类方法。2.数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。3.绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。4.相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。5.三种非负数非负数”与“几个

3、非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。6.平方根、算术平方根、立方根的概念。［例题］例1.解：说明：对一个具体的数要会求相反数和倒数，对于一个代数式也要会求它的相反数和倒数。例2.解：说明：倒数和相反数是两个不同的概念，应加以区别，一般求小数或带分数的倒数时，要先将其化为分数或假分数。例3.解：说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y、z的值，从而问题得解。例4.证明：说明：灵活运用配方法和非负数的性质是解这类题的关键。［小结］复习本小节，同学们一定要牢牢掌握实数的有关概念，比如实数的分类

4、、数轴、绝对值、相反数、倒数、三种非负数、平方根、算术平方根、立方根的概念，并且能正确地运用这些概念。在运用当中，通过数轴建立数形结合的观点；通过相反数和绝对值，建立分类讨论的观点；通过非负数，掌握配方法。［开阔思路］值。分析：解：说明：初中阶段学习的非负数有绝对值、完全平方数、算术根。（二）实数的运算［重点和难点］通过本小节的复习，希望同学们掌握以下几个知识要点：（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算

5、。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a×10n（其中1≤

6、a

7、＜10，n为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法，②作差法，③平方法等。［例题］例1.计算下列各题：解：说明：①进行计算时，首先要观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序，注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。②（1）题运用交换律、结合律，采用“凑整法”将其部分和或积凑为整数结合起来，使计算

8、较为简捷；（2）题逆用分配律常可简化计算。例2.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。（1）6.2546（精确到0.01）（2）0.8025（保留两位有效数字）（3）360342（保留三位有效数字）（4）1.5306×106（精确到千位）解：（1）6.2546≈6.25（2）0.8025≈0.80（3）360342≈3.60×105（4）1.5306×106≈1.531×106说明：（1）有效数字是指从左边第一个非零的数起，到精确到的位数为止所有的数字，所以（2）题中0.80后面的0不能省略写成0.8，0.8只有一位有效数字。

9、（2）对于比较大的数，求其近似值时，通常用科学记数法表示。“×”号前面的数字即为有效数字。例3.解：画数轴，先由已知条件确定a、b所对应的点A、B。a<0，A在原点左侧，b>0，B在原点右侧，又

10、a

11、>

12、b

13、表示A到原点的距离大于B到原点的距离，再根据相反数的概念找出-a、-b所对应的点，如图所示，显然有a<-b

14、，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。［知识小结］在涉及到无理数的有关运算中，要注意题目特征，灵活运用二次根式性质，寻求简捷的运算途径；如果能运用乘法公式时，可以用乘法公式优化解题过程；在进行二次根式的加、