初三第二轮复习专题五数形结合思想.doc

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1、初三第二轮复习专题五：数形结合思想【知识梳理】数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．【课前预习】1、实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____

2、____．2、已知不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是_______．3、如图，已知函数y=x+b和y=x+3的图象交点为P，则不等式x+b>x+3的解集为__________．4、如图，方程组的解是__________．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是(　　)-6-【例题精讲】例1、当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________．例2、已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程

3、x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()A．k>3B．k=3C．k<3D．无法确定例3、如图，函数y1＝和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是()A．x<－1B．－12D．x<－1或x>2例4、如图,C为BD上的一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=.(1)用含的代数式表示AC+CE=.(2)当点C满足时时，AC+CE的值最小；(3)根据(2)规律和结论，请构图求出代数式的最小值.例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB

4、为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙O′的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD＝，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点．(1)求证：∠CAD＝∠CAB；(2)①求抛物线的解析式；②判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．-6-【巩固练习】1、如图为二次函数y=x2+bx+c的图象，在下列说法中：①c<0②方程x2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3③+b+c>0④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________

5、．2、如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为()3、如图，在等腰AABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．【课后作业】班级姓名一、必做题：1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()2、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB-6-为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(　　)3、如图，抛物线y＝x

6、2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1<0的解集是()A．x>1B．x<－1C．0

7、B的实际意义；(2)求烧杯的底面积；(3)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．6、如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另—个交点为P，连接OP、CQ，求△OPQ的面积．-6-二、选做题：7、如图，在