不识庐山真面目 之缘身在此山中.doc

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1、不识庐山真面目之缘身在此山中---警惕三视图背后的陷阱新高考综合组侯亮【摘要】三视图是由立体模型通过三个不同的角度正投影而来，立体模型的复杂程度决定了三视图的难易。由于立体模型在平面上要有一定的角度才能体现出立体感，然而角度的不同有时会隐藏一些结构，若学生不认真观察的话，作三视图会出现漏线或不准的情况。本文利用三视图的对应关系及立体模型的两种结构来挖掘藏在三视图背后的秘密。【关键词】警惕三视图陷阱【正文】识读三视图和规范制图是必修1非常重要的内容，而教材对三视图内容的处理有些轻描淡写，把侧重点放在了三视图的画法上。要想使立

2、体图形在平面上看起来更富有立体感就要使立体图形在平面上有一定的角度，然而角度的不同有时会隐藏一些结构，这些结构往往会对投影产生影响，学生若观察不够仔细的话，在作三视图时往往会漏掉隐藏结构的投影线，甚至可能牵一发而动全身，导致整个投影的判断失误。笔者根据近几年的教学总结，利用三视图的基本关系---对应关系来分析和处理影响学生判断的一类问题。一、学好三视图的对应关系是正确作图的关键三视图的对应关系即投影规律：长对正、高平齐、宽相等。意思是主视图俯视图的长等长，主视图和左视图的高等高，俯视图和左视图的宽等宽。画在平面的对应关系为

3、：左视图俯视图主视图我们先来看一道立体模型隐藏了部分结构利用对应关系来解决的问题：请根据立体模型，补全三视图所缺的线。我们先来看看大多数学生的两种答案：通过学生的作图，我们发现两个图的主视图线的补全是一样的，也就是说学生判定了此立体模型的两个支脚下面是没有任何结构的。若是这样的话，那么左视图反映的支脚高度应该和主视图反映的支脚高度是一样的，如图所示：但从给出的三视图来看，两者之间的高度是对应不起来的，左视图的支脚高度要比主视图的支脚高度要高，如图所示：因此证明了两个支脚的下面并不是空的，而是有结构存在的。经过分析我们可以判

4、断出是一条与支脚宽度等宽的长方体被两个支脚夹在了中间而且贴在了“凸”体的下面，把给出的立体模型换个角度，如图所示：实际上我们利用三视图的对应关系可以得知：左视图应该是有虚线存在的，对应的是主视图两个支脚投影相连的那条直线的高度，如图所示：当确定好了立体模型隐藏的结构以及补全了主视和左视图的线后，俯视图就不难补全了。其完整的视图补全如下：通过此题我们不难看出，要想作准三视图必须先学好三视图投影的基本关系---对应关系，再加上学生敏锐的观察力，就可以将隐藏的结构挖掘出来，把三视图作准确。二、学会判断立体图形是组合还是连体结构，

5、培养学生空间思维的发散能力组合结构：一个立体模型是由两个或两个以上的体叠加、拼凑、粘合在一起组成一个体的结构。连体结构：一个立体模型是经过切割、挖凿、雕刻而形成一个体的结构。两种结构的区别是：首先，组合结构是由多个体形成一个体；而连体结构仅仅为一个体。其次，连体结构存在的棱较多而组合结构存在的棱较少。教材其实并没有涉及到这方面的内容，学生面对存在某些隐藏结构的立体模型能寻找出隐藏的结构就已经很不易了，若再明确是组合还是连体更是难上加难。我们还是以刚刚例举的立体模型为例：若以这样的角度呈现，我们通过三视图判断出下面有隐藏的一

6、个长方体，但这个长方体是经过切割出来的还是组合上去的，同样有两种情况，情况不同三视图也是有区别的。我们将这个模型旋转可以得到两种形式，如图：形式一形式二两种情况的三视图如图所示：形式一的三视图形式二的三视图其二者的差别就在于主视图是否存在两条线，而这两条线恰恰就是由不同结构造成的。我们再来看一个例子：请补全立体模型的三视图：学生的作图为：看上去是一个比较简单的立体模型，但由于后面的部分看不见，就可能存在连体和组合两种情况，我们将图形调整角度，使后面能够可见，一种情况为如图所示：这种情况是竖着的梯体是靠在后面长方体的面上的，

7、因此可以看做是连体也可以看作是组合结构。其区别在于梯体的上表面与上方相连的长方体和后面长方体之间的交点是否存在一条棱，如图所示：若有棱就是组合结构，若没有棱就是连体结构，其三视图为：有棱情况（组合）无棱情况（连体）两者之间的区别在于俯视图是否存在的一条不可见的棱，恰恰也成为判断是组合还是连体结构的关键所在。实际上此立体模型还存在另外一种情况，如图所示：这种情况主视图和俯视图的投影都是有变化的，而此种情况就就仅存在组合结构，其三视图如图所示：找好投影的对应关系是作好三视图的关键，教师在授课中应牢牢抓住这一本质。古人云：授人以

8、鱼不如授人以渔。笔者将这一教学案例分析的根本目的是：教师给学生的不仅仅是一个问题的答案，而是是一种方法和技巧，使学生能够在面对复杂的事物面前不退缩，勇于思考尝试，将其化繁为简，将自主探究成为一种习惯，形成多元化的发散思维，从多角度观察问题，引导学生不要陷入不识庐山真面目，只缘身在此山中的泥潭。参考文献1