欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:28500404
大小:78.28 KB
页数:7页
时间:2018-12-10
《破译题中信息寻求解题方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、破译题中信息寻求解题方法分析题中信息数学题的已知条件和结论会为我们提供解决相关问题的具体信息.我们称已知条件所提供的信息为题设信息,问题的结论所提供的信息为结论信息,这些信息统称为题中信息.其中,有些信息是显性的,而有些信息是隐性的.一般显性信息是在题中已直接给出的信息,而隐性信息需要我们对显性信息进行分析后才能得到,在分析和应用隐性信息时,通常需要分析条件和结论间的逻辑关系.例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当XE(_°°,0]时,f(x)单调递增,则f(1)A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.无法判定分析这道题的显性信息有:
2、①函数;②奇函数;③定义域为R;④当xe(-⑺,0]时,f(x)单调递增;⑤函数值f(1)的确定.其中,①②③④为题设信息,⑤为结论信息.这道题的隐性信息有:①奇函数的图像关于原点对称;②奇函数的图像在原点两边具有相同的单调性;③若函数f(X)为奇函数,则f(-X)=-f(x)若函数f(X)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0;⑤f(1)与f(0)的大小关系.破译题中信息寻求解题方法分析题中信息数学题的已知条件和结论会为我们提供解决相关问题的具体信息.我们称已知条件所提供的信息为题设信息,问题的结论所提供的信息为结论信息,这些信息统称为题中信
3、息.其中,有些信息是显性的,而有些信息是隐性的.一般显性信息是在题中已直接给出的信息,而隐性信息需要我们对显性信息进行分析后才能得到,在分析和应用隐性信息时,通常需要分析条件和结论间的逻辑关系.例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当XE(_°°,0]时,f(x)单调递增,则f(1)A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.无法判定分析这道题的显性信息有:①函数;②奇函数;③定义域为R;④当xe(-⑺,0]时,f(x)单调递增;⑤函数值f(1)的确定.其中,①②③④为题设信息,⑤为结论信息.这道题的隐性信息有:①奇函数的图像关于原点对称;
4、②奇函数的图像在原点两边具有相同的单调性;③若函数f(X)为奇函数,则f(-X)=-f(x)若函数f(X)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0;⑤f(1)与f(0)的大小关系.解因为函数f(X)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.又函数f(x)在(-°°,0]上单调递增,所以f(x)在[0,+°°)上单调递增.故f(1)>;f(O)=0•选A.不同信息对应不同方法在具体问题中,通常会有多个信息,对这些信息的不同理解及对这些信息的不同取舍,会产生解决问题的不同思路和方法.例2已知0是AABC内一点,且满足+2+3=0,则△AOB与凹四边
5、形AOBC的面积之比为分析这道题的显性信息有:①AABC;②AABC内的一点0;③+2+3二0;④AA0B与凹四边形A0BC的面积之比.这道题的隐性信息有:①问题普遍性与特殊性的辩证关系;②平形面积的割补法;③借助同底求两个三角形的面积之比;④平面向量基本定理;⑤平面向量共线定理.通过对信息的分析和取舍,我们可以用不同的方法解这道题.由于题中对AABC的性质没有特殊要求,而结论对一切三角形都成立,同时由于该题为填空题,所以我们可以采用问题的普遍性与特殊性的辩证关系即特值法来解这道题.由于,是两个不共线的非零向量,所以这两个向量可以作为平面向量
6、的一组基底.又由解两平面图形面积之比的同底经验,我们可以根据平面向量基本定理、平面向量共线定理来解这道题.解(解法1)设AABC为等腰直角三角形,其中ZC=90°,AC=BC=1.以点C为坐标原点,CA,CB所在的直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,1).设点0的坐标为(X,y),则+2+3(1—x,-y)+2(—X,1-y)+3(—x,-y)=(l—6x,2—6y)二0.解得xy:于是可得s四边形AOBC=SABOC+SAAOC=XIX+XIXSAAOB^SAABC-S四边形AOBC所以,A
7、AOB与凹四边形AOBC的面积之比为11.(解法2)如图1,延长C0交AB于点0,则=入(入eR).由A,D,B三点共线,可得二u+(1-u)又+2+3=0,贝1J=--•所以——+入(1—P),可得入=-1.所以0为CD的中点.故SAABC:SAAOB=CD:0D=2:1,从而可知AA0B与凹四边形AOBC的面积之比为11.逐层分析信息,选取有效方法综合题的信息比较多,各信息间的逻辑关系也比较复杂,通过对题中显性信息的逐层理解,并分析出这些显性信息后所蕴含的隐性信息,再对这些显性信息和隐性信息进行适当的取舍,就能找到解决问题的有效方法,而且
8、能确保解决问题的准确性和全面性.例3已知曲线C:y=x2与直线1:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA<xB.记曲线C在点A和AB
此文档下载收益归作者所有