2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.1反比例函数练习（新版）湘教版

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1、1．1　反比例函数知

2、识

3、目

4、标1．通过对实际问题的分析，从函数的表达式中归纳出反比例函数的定义，并能从表达式的形式中去识别反比例函数．2．结合不同题目中的实际数据，能合理地利用待定系数法求反比例函数的表达式．3．通过对实际问题的分析和常用公式，能准确地根据实际问题建立反比例函数模型．目标一　能识别反比例函数例1教材补充例题下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是反比例函数，请确定k的值．(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝5x；(4)xy＝－2；(5)y＝；(6)y＝(a≠0)；(7)y＝3x－1.例2教材补充例题若函数y＝(m＋1)xm2－

5、2是反比例函数，则m的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．任意实数【归纳总结】判断一个函数是不是反比例函数的方法可以从形式上来判断，反比例函数有三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②y＝kx－1(k为常数，k≠0)；③xy＝k(k为常数，k≠0)．只要关系式满足三种形式中的一种便是反比例函数，否则不是反比例函数．目标二　利用待定系数法确定反比例函数的表达式　　例3教材补充例题已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝4时y的值．【归纳总结】求反比例函数表达式“四步法”一“设”，即设出反比例

6、函数的表达式y＝(k≠0)；二“代”，即把已知条件(一组自变量与因变量的对应值)代入表达式中，得到关于k的方程；三“解”，即解这个方程，求出待定系数k的值；四“写”，即写出反比例函数的表达式．目标三　会根据实际问题列反比例函数表达式例4教材补充例题王师傅家离工厂1000m，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数表达式；(2)星期二他步行上班用了25min，星期三他骑自行车上班用了8min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？

7、【归纳总结】建立反比例函数模型解决实际问题的基本步骤(1)根据题意列等量关系式；(2)将等量关系式转化为反比例函数模型；(3)将自变量的值或函数值代入反比例函数表达式中，求函数值或自变量的值．知识点一　反比例函数的概念一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成__________________的形式，那么称y是x的反比例函数．知识点二　利用待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式y＝(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组x，y的对应值，代入y＝中即可求出k的值，从而确定反比例函

8、数的表达式．知识点三　建立反比例函数模型函数建模的关键是找出等量关系，根据等量关系列出函数表达式．[注意]建立实际问题的函数模型，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．1．根据正比例函数和反比例函数的特点填写下表：内容正比例函数反比例函数变量x，y之间的关系成正比例关系成反比例关系函数表达式的一般形式y＝________y＝________比例系数k的取值范围k≠0自变量x的取值范围________________函数值y的取值范围________________2.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值．解：由题意得m2－

9、5＝－1，解得m＝±2.上面的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　解：(2)(4)(5)(6)(7)中的y是x的反比例函数，k的值分别为5，－2，，a，3.例2　[解析]A　因为此函数为反比例函数，所以它具备两个条件：一是比例系数m＋1≠0，二是x的指数m2－2＝－1，解得m＝1，故选A.本题易忽视m＋1≠0而错选．例3　解：(1)设y＝，因为当x＝2时，y＝6，所以有6＝，解得k＝12，所以y与x之间的函数表达式为y＝.(2)把x＝4代入y＝，得y＝3.例4　解：(1)v＝(t>0)．(2)当t＝25时，v＝＝

10、40；当t＝8时，v＝＝125，125－40＝85(m/min)．答：王师傅星期三上班时的平均速度比星期二快85m/min.备选题型一　反比例函数的识别例1　下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，请写出它的比例系数．①y＝；②y＝；③y＝－；④y＝－3；⑤y＝；⑥y＝＋2；⑦y＝－.[解析](1)根据反比例函数的概念知①②④⑥中y不是x的反比例函数，③⑤⑦中y是x的反比例函数，且③的比例系数是－，⑤的比例系数是＋1，⑦的比例系数是－.(2)易错点一：误认为②④也是反比例函数．实际上②式等号右边的分母是x－1，不是x，只能说y与x－1成反比例

11、，不能说y是x的反比例函数；而④的等号右边不能化成的形式，只能转化为的形式，此时分子已不是常数，所以④不是反比例函数．易错点二：易错误地