简单的线性规划作业

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1、简单的线性规划作业1.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点为A(3,-1),B(-l,1),C(l,3),则由AABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为.x+y>l,2.(2015•湖南卷)若变量X,/满足约束条件，y-x<1,则2=27的最小值为.x<1，X>1,3.(2015•辽宁育才中学一模)已知实数;C,yi茜足约束条件［y。，“〉1，若0标函数x-y<0,z=x+y的最大值为4，则实数〃的值为2x3+/的取值范围是2x-y>0,4.己知实数;G/满足不等式组X+JM20,则x<3，x+>0,5.(2015•福建卷)己知变量x,yi茜足约束条件、P2

2、J/+220,若z=2x-_y的最大值为2,mx-y<0,则实数m的值为.x-y4-2>0,6.若实数满足约束条件、i+尸420,则z=x+2y-4的最大值力2x-y-5<0,1.给出的平面区域是AABC内部及边界（如图屮阴影部分所示），若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求〃的值及z的最大值.x>0,2.己知实数x,少满足不等式组巧；20，2x-y-2>0.（1的最小值；（2）求z2=的取值范围.X+I【检测与评估答案】第46课简单的线性规划x+2yA>0,1.x-j；+2>0,【解析】如图，直线>IC的方程为2x+y-5=0,直线5C的方程为2x+y-5

3、<0x-y+2=0,直线的方程为x+2j；-l=0.在三角形的内部任取一点，如点(1,1)，代入上述三条直线方程的左边得2xl+l-5<0,1-1+2>0,l+2xl-l〉0.乂因为含有边x+2y->0,界，所以围成的区域所表示的二元一次不等式组为x-y+220，2x+j/-5<0.x+y>1，2.-1【解析】根据约束条件?'-^1，作出可行域如图中阴影部分所示，由图可%<1x+y=l,y-x=1,x=0，,所以爆1)，y=V所以z=2x-y花点d处取得最小值为-1.知，当直线z=2x-y过点」时，z取得最小值.联立解得（第2题）X>1,3.2【解析I作出不等

4、式组〃〉1，所表示的可行域如图中阴影部分如示.x-y

5、=座3,其中O］，/min/maxtLj」f\5555-故当Z=1吋，./（Z）min=3.X/j-=—,./（2）=5，故/（Z）max=i，即所求取值范围为（第4题）5.1【解析】将B标函数变形为y=2x-z，当z取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当m>0时，画出可行域如图中阴影部分所示，其中广22"7、（2、B-•显然0（0,0）不是最优解，故只能5-是最优解，代入V2/H-12m-ly49目标函数得;=2,解得〃2=1.2m-i2/72-1（第5题）6.21【解析】作出可行域如图中阴影部分所示.由z=x+2j〃4=7^•，知VI'+2-

6、z=x+2y-4表示在可行域内取一点到直线x+2）;-4=0的距离的人倍，由图知点C（7,（第6题）7.8【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.直线与直线x-2_y+3=0的交点为（1，2），代入目标函数得到最大值为3，由函数尸2'”为增函数，得2Y+>’的最大值为23=8.（第7题）x+y-7=0示（含边界），圆C:Cwz）2+（v-Z?）2=l的圆心坐标为（6T，/?），半径为1.由圆C与%轴相v-7=0，fx=6,切，得6=1.解方程组,得、即直线xty-

7、7=0与直线y=l的交点坐标Lv=i，（y=^为P（6,1）.又点CeD,则当点C与P重合吋，6/取得最大值，所以W+/72的最大值为62+12=37.（第8题）1.直线z=av+yGz>0）是斜率为-〃，在轴上的截距为z的直线族，从图上可以看出，当-6F小于直线y4C的斜率时，目标函数z=ox+y（a〉0）取得最人值的最优解是（5，2）;当-6Z大于直线JC的斜率吋，0标函数Z=OX+J<6Z〉0）取得最大值的最优解是（1，4）;只有当-6T等于直线JC的斜率时，目标函数z=6ir+y（67：>0）取得最大值的最优解才有无穷多个，线段4C上的所有点都是最优解.

8、直线JC的斜率为-j,所