高中数学参赛课件 对数与对数函数

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1、对数与对数函数一）对数1、定义：如果那么b叫做以a为底N的对数,记作：即有：2、性质：①零与负数没有对数②③一.知识归纳3、对数恒等式：4、运算法则：（其中a>0,a≠0,M>0,N>0）5、换底公式：二）对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象与性质对数函数一般形式y=logax(a>0,a≠1)定义域(0,+∞)值域(-∞,+∞)过定点（1，０）图像单调性a>1,在(0,+∞)上为增函数０＜a<1,在(0,+∞)上为减函数函数值分布情况何时y>0?y<0?题型一．对数式的化简和运算例1、计算下列各式1）2）若3）设函数求的值。题型二、指数与对数的互化例2、已知x,y,z为正数，满足①

2、求使2x=py的p的值；②求与①中所求的p的差的绝对值最小的整数；③求证：④比较3x、4y、6z的大小变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值题型三、对数函数图像与性质的运用例3、(2011.上海)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）例4、已知x满足不等式：则实数x的取值范围为（）BCDA例5、已知求f(x)的值域及单调区间。题型四、指数、对数函数的综合问题备用：已知函数，（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。1求下列各

3、式的值①[(1-log63)2+log62×log618]÷log64②(lg5)2+lg50×lg2③(log32+log92)×(log43+log83)④作业2：已知a>0,a≠1，（1）求f(x)的表达式；（2）解关于m的不等式：f(1-m)+f(1-m2)<0;（3）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值思考(2011春季.上海)设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1)若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2)若f(x)的值域是R,求a的取值范围.(3)若f(x)在区间[-4,-1]上递减,求a的取值范围.