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时间:2018-12-10
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1、概率统计题库1.设、、是三个随机事件,用、、表示这三个随机事件中不多于两个事件发生.2.某人连续三次购买体育彩票,设,,分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事件,又设,用、、表示.3.设、是随机事件,,,求.4.设随机事件,互不相容,且,,求.5.设、、是三个随机事件,且,,,.试求、、这三个随机事件中至少有一个发生的概率.6.设事件都不发生的概率为0.3,且,求中至少有一个不发生的概率.7.设,,,求至少发生一个的概率.8.设事件仅发生一个的概率为0.3,且,求至少有一个不发生的概率.9.设为两随机事件,已知
2、,求.10.已知,,,求.11.设,求(1)若互不相容,的概率;(2)若相互独立,的概率.12.设事件与相互独立,事件与互不相容,事件与互不相容,且,,求事件、、中仅发生或仅不发生的概率.13.设事件同时发生必导致事件发生,证明:14.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,求所取的3条线段能拼成三角形的概率.4512.掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为6,求其中有一颗为1点的概率.13.在1~1000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率.14.袋中
3、有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,求乙取得黄球的概率.15.袋中有4个白球,7个黑球,从中不放回地取球,每次取一个球.求第二次取出白球的概率.19.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,求第二次才取到正品的概率为16.一盒乒乓球有6个新球,4个旧球。不放回抽取,每次任取一个,共取两次,(1)求:第二次才取到新球的概率;(2)发现其中之一是新球,求:另一个也是新球的概率.20.一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客,乘客从第2
4、层起开始离开电梯,每一名乘客在各层离开电梯是等可能的,求没有两位乘客在同一层离开的概率.21.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试,不及格的概率分别为,(1)求恰有两位同学不及格的概率;(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格,求其中一位是同学乙的概率.22.甲盒中有2个白球和3个黑球,乙盒中有3个白球和2个黑球,今从每个盒中各取2个球,发现它们是同一颜色的,求这颜色是黑色的概率.23.将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、白的盒子中,每一个盒子中只放一个
5、球.求球与盒子的颜色都不一致的概率.24.在区间(0,1)中随机地取两个数,求事件“两数之和小于6/5”的概率.25.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,求它是二等品的概率.26.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.27.装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3件,三等品245件)的箱子中丢失一件产品,但不知是几等品,今从
6、箱中任取2件产品,结果都是一等品,求丢失的也是一等品的概率.28.将两信息分别编码为和传递出去,接收站收到时,被误收作的概率为,而被误收作的概率为.信息与信息传送的频繁程度为.若接收站接收的信息是,问原发信息也是的概率是多少?29.已知男人中有5.4%是色盲患者,女人中有0.27%是色盲患者.并且某学校学生中男、女生的比例为2∶1,现从这批学生中随机地选出一人,发现此人是色盲患者,试问此人是男生的概率为多少?30.某厂卡车运送防“非典”用品下乡,顶层装10个纸箱,其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的
7、地时发现丢失1箱,不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率.30.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为、、.⑴求密码能被破译的概率.⑵已知密码已经被破译,求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率.31.掷2颗均匀的骰子,令:,.⑴试求,,;⑵判断随机事件与是否相互独立?32.设在一次试验中,事件发生的概率为.现进行次独立试验,求至少发生一次的概率及事件至多发生一次的概率.33.在一个繁忙的交通路口,单独一辆汽车发生意外事故
8、的概率是很小的,设p=0.0001.如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口,问这段时间内,该路口至少发生1起意外事故的概率是多少?随机变量及其分布习题1、 判断下列函数是否为分布函数45, 2、 在打电话中一次通话的时间(单位:分钟)是一个随机变量,经调查认为的分布函数为当你走进公用电话亭时,某人恰好在你前面开始打电话,你等待时间不超过3分钟的概率是多少
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