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1、中学高考数学函数题库1.（2010全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数答案D解析与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D2.(2010浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则答案C解析对于，即有，令，有，不妨设80，，即有，因此有，因此有．3.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）A.，在上是增函数B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答案C【命题意图】此题主要考查
2、了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．解析对于时有是一个偶函数1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO4.(2010山东卷理)函数的图像大致为().答案A解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当80时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已
3、知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数的图像大致为().801xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A.解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（
4、3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得,,,,80,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.答案D解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是（）（A）（x0）（B
5、）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案B80解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷Ⅱ文）设则（）（A）（B）（C）（D）答案B解析本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。12.（2009广东卷理）若函数是函数的反
6、函数，其图像经过点，则（）A.B.C.D.答案B80解析，代入，解得，所以，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.14.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是（）答案C解析，由得，∴当时，80取极大值0，当时取极小值且极小值为负
7、。故选C。或当时，当时，选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（）答案C解析可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。16.（2009江西卷文）函数的定义域为（）A． B． C． D．答案D解析由得或,故选D.17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A． B． C． D．80答案C解析,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致
