中心对称及中心对称图形专题讲义

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1、中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念：1.图形的旋转：⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。2.性质：由实验还可得出如下结论：①.旋转前、后的图形全等。②.对应点到旋转中心的距离相等。③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。3.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

2、个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个

3、图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。8.轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180°对折后与原图形重合旋转180°后与原图形重合9.轴对称与中心对称：轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称

4、点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分【中心对称和中心对称图形基础练习】　　1．判断题　　（1）三角形一定不是中心对称图形　　　（　）　　（2）中心对称图形的对称中心是唯一的　（　）　　（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形　　（　）　　（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（　）　　（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（　）　　2．选择题　　（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）．　　A．角　　　　　B．等边

5、三角形　　C．线段　　　　D．平行四边形　　（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　）．　　A．平行四边形　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　D．正方形　　（3）已知下列命题：　　①关于中心对称的两个图形一定不全等　　②关于中心对称的两个图形是全等形　　③两个全等的图形一定关于中心对称　　其中真命题的个数是（　）．　　A．0　　　B．1　C．2　　D．3　　（4）下列图形中，不是中心对称图形的是（　）．　　A．菱形　B．矩形　　C．五角星　　D．线段　　（5）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（　）．　　A．角

6、　B．射线　　C．三角形　　D．矩形3．如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O．图4-81　　4．已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．5．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．【针对性训练】1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是…………………………………………（）A．2B．3C．4

7、D．53．下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是………………()A、圆B、正方形C、等腰梯形D、菱形4．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是…………………………（）A.等边三角形B．菱形C．长方形D．平行四边形5．如图（A）（B）（C）（D），将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是………………………………（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）6．在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距_____

8、_______．第8题第7题7．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按方向旋转即可得到左边图案。8．如图