沪科版初中数学七年级下第8章84因式分解之公式法教案

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1、8.4.2因式分解_公式法教学方式：基于自主学习的“导学一助学…促学”教学范式教材分析：本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。整式的乘法中学习了平方差公式，完全平方公式，今天逆向应用此公式因式分解。关键在于引导学生逆向思维，渗透换元的思想，把握公式的结构特征，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到公式的模型然后依据公式因式分解。公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。教学目标：1.经历通过整式乘法的平方

2、差公式和完企.平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。2.把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完企平方公式分解因式。3.培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的3惯，感受数学知识的整体性。教学重难点1.重点：直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。2.难点：准确灵活的运用公式法因式分解。教学流程：一、导学：比一比：看谁算得又对又快。32（1）2014x二+2014X-⑵992-1（3）1012+2x101x99+992设计意图：问题（1）提出公因式即可速算，激发学生观察

3、算式（2）、（3）的结构特征。若有学生应用因式分解法速算，就势换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。板书:i菜题：8.4.2因式分解一公式法因式分解整式乘法(tz+ba一b)=a2-b2(a+Z?)2=a~+2ab+b(a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式a2-b一=(tz+ba—b)完全平方公式a1+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b~-[ci-b)2设计意图：乘法公式反过来使用，就是因式分解的公式。对比之下，学生更易体会因式分解与整式乘法运算的互逆关系。

4、二、助学：例1:将下列各式因式分解。(1)x2-25(2)36?-25/(3)(m+h)2-25设计意图：此三小题都是运川平方差公式分解，(2)、(3)题是第(1)题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学屮的“整体思想”。辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？(l)x2+y2(2)x2-(-y)2(3)-Jf2-y2(4)-x2+y2设计意图：习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符号

5、意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。小结：因式分解的平方差公式a=(a+ba-b)(i)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()2-(的形或。（2）公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。例2:将下列各式因式分解。⑴x2+14X+49（2）9«2-30M+2562（3）（m+"）2+14（m+a?）+49设计意图：此三小题都是用完全平方公式分解

6、，第（3）小题是第（1）小题的变式。再次培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式（数字、字母）、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？（l）t/2-46z+4（2）a2+4a-4（3）-a2+4a-4（4）-a2-4a-4设计意图：再次渗透数学屮的“符号意识”，考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，小结：因式分解的完全平方公式a"+lab-^b2=（tz+/?）2a1-2ab+b2=（a-

7、b）2完全平方式的特点：（1）必须是三项式（或可以看成三项的）（2）有两个同号的平方项（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在屮央。设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确《效的运用公式分解因式。三、促学:分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）⑴%2+2久+1⑵/-4（3）l_6y+9/（4）1-36«2（5）9n2+64m2-48/湖（6）-16+a2b2设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能说会做”。互动游

8、戏：今同学们分成四组；今每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式;今各组抢答、抢做。看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。会出题定会解题，体验“师生”的换位感觉。我们的收获......（结合本堂课内容，清同学们谈谈应用公式法因式分解应注意哪些M题。）设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。更重要的是让学生有意识的建构