资源描述：
《函数的单调性奇偶性与周期性练习一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、例1．已知函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。(1)求m,n的值；(2)（2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.例2．设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,求实数a的取值范围。例3．判断下列函数的奇偶性：例4．（1）是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T,则的值为（2）定义在实数集上的函数满足，，且，则是以为一个周期的周期函数.（3）已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，当x∈[－4，0]时，f(x)的表达式为.
2、___________练习题一、选择题1．若函数,则该函数在上是A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是A．(-¥,2)B．(2,+¥)C．(-¥,-2)(2,+¥)D．(-2,2)3．给出下列函数：①，②，③，④，其中是偶函数的有第6页共6页A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，设b=f(7.5)，c=f(5),则a、b、c的大小是A．a
3、>c>bB．a>b>cC．b>a>cD．c>a>b5．若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又，则x·f(x)＜0的解集是A．{x
4、3＜x＜0或x＞3B．{x
5、x＜3或0＜x＜3C.D.6．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是A．B．C．D．以上关系均不确定7．是定义在R上，以2为周期的偶函数，时,的表达式为A．B．C．D．8．对于函数=1g的奇偶数性，下列判断中正确的是A．是偶函数B．是奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x1，则函数f（x1
6、）的图象为10．设f(x)为奇函数，对任意x∈R，均有f(x+4)=f(x)，已知f(1)=3，则f(3)等于A．3B．3C．4D．411．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则A．a＜B．a＜且a≠1C．a＞或a＜1D.1＜a＜12．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．一、填空题13．设偶函数f(x)在上为减函数，则不等式f(x)>f(2x+1)的解集是14．若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为.15．若函数是奇函数，则a=16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=
7、f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f第6页共6页(5)=_________.三、解答题17．已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。18．设函数，（1）当k为何值时，函数f(x)单调递减区间是（0，4）；（2）当k为何值时，函数f(x)在（0，4）内单调递减。19．已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数
8、，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。（1）证明：f(1)+f(4)=0；（2）试求y=f(x)在［1，4］上的解析式；（3）试求y=f(x)在［4，9］上的解析式。第6页共6页（五）函数的单调性、奇偶性与周期性参考答案（三）、例题讲评例1．解：(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数,由得例2．∵为R上的偶函数，∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称，∴在区间（0，+∞）上单调递减，∴实数a的取值范围是（－4，1）.例3．（1）函数定义域为R，，∴f(x)为偶函数；（另解）先化简：，显然为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易
9、得多.（2）须要分两段讨论：①设②设③当x=0时f(x)=0，也满足f(－x)=－f(x)；由①、②、③知，对x∈R有f(－x)=－f(x)，∴f(x)为奇函数；第6页共6页（3），∴函数的定义域为，∴f(x)=log21=0(x=±1)，即f(x)的图象由两个点A（－1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，∴f(x)既是奇函数，又是偶函数；例4（1）选B;(2)4;提示：（3）由条件可以看出，应将区间[－4，0]分成两段考虑：①若x∈[－2，0]，－x∈[0，2]，∵f(x)为偶函数，∴当x∈[－2，0]时，f(x)=f(－x)
10、=－2x－1,②若x∈[－4，－2，∴4+x∈[0，2，∵f(2+
